剑指offer-二维数组中的查找

汇总：剑指offer算法合集

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例

现有矩阵 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof

解题思路

• 由于从左到右递增，从上到下也递增，说明同一行右边始终比左边大，同一列下面始终比上面大，因此查找的时候可以根据这个特性进行移动下标
• 根据上面的特性，我们可以寻找一个位置，用来作为查找起点，可能是矩阵的四个角落，我们一一分析：
  • 从左上角开始查找，向左或者向下都是递增，我们无法得知下一步走向，out
  • 从右上角开始查找，向左是递减，向下递增，可以根据大小得知下一步走向，get
  • 从左下角开始查找，向上是递减，向右是递增，可以根据大小得知下一步走向，get
  • 从右下角开始查找，向左是递减，向上减，我们无法得知下一步走向，out
• 由上面分析得知，从右上角和左下角开始遍历都是可以的
• 这里我们选择从右上角开始查找，走到某一个位置时，有以下几种情况：
  • 如果当前所在位置的值比目标值大，则向左一步
  • 如果当前所在位置的值比目标值小，则向下一步
  • 如果相等，则返回当前值
  • 如果超出最左边的边界，或者最下边的边界，则不存在目标值

复杂度分析

向下和向左查找，最多查找m+n次，因此时间复杂度为O(m+n)，需要常数级空间，空间复杂度为O(1)

代码实现

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //数组为空或者m n为0时，必定不存在目标值，判空也防止空异常
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
            return false;
        //从右上角开始查找
        int i = 0, j = matrix[0].length - 1;
        //不能超过左边界和下边界
        while (i < matrix.length && j >= 0) {
            //当前值小于目标值，向下移动一步
            if (matrix[i][j] < target) i++;
            //当前值大于目标值，向左移动一步
            else if (matrix[i][j] > target) j--;
            //当前值等于目标值，返回true
            else return true;
        }
        //找不到目标值，返回false
        return false;
    }
}