剑指offer-青蛙跳台阶问题

汇总：剑指offer算法合集

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof

解题思路

• 我们假设青蛙已经跳了前面大部分台阶，目前剩余1个或2个台阶没跳（因为青蛙一次只能跳1个台阶或者2个台阶，到最后必定只会有两种情况：差1个台阶就跳完或者差2个台阶跳完）
• 再次假设青蛙可以通过f(n)种跳法跳完n个台阶，那么跳到剩余1个台阶的位置的跳法就有f(n-1)种，跳到剩余2个台阶的位置的跳法有f(n-2)种
• 由于到达第n个台阶需要先到达倒数第1阶或者倒数第2阶（青蛙最多只能跳2个台阶），我们知道这两种情况分别有f(n-1)和f(n-2)种跳法，因此可以推断出：f(n) = f(n - 2) + f(n - 1)
• 由f(n) = f(n - 2) + f(n - 1)可知，这是一个类似斐波那契数列的题目，我们可以用斐波那契数列的解法进行求解，但需要注意的是，本题的初始值f(0) = f(1) = 1，因为青蛙跳这两个台阶的时候都只需要一下（0阶为啥不是0？因为题目规定了青蛙只能跳1个台阶或者2个台阶，但没有不跳的说法）

复杂度分析

一次循环到n即可，时间复杂度为O(n)，需要常数级空间，空间复杂度为O(1)

代码实现

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        //0阶和1阶都只有一种方式
        if (n < 2) return 1;
        //初始值0阶和1阶都是1，C未知，随意初始化
        int A = 1, B = 1, C = 0;
        //从2阶开始计算，直到n阶
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            //当前台阶的跳法等于前面两个台阶的跳法之和
            C = (A + B) % 1000000007;
            //下一台阶的前两个台阶为当前台阶的前一个台阶
            A = B;
            //下一台阶的前一个台阶为当前台阶
            B = C;
        }
        //返回当前台阶的跳法数目
        return C;
    }
}