Mountain Number--数位dp

最新推荐文章于 2025-01-14 16:42:13 发布

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分类专栏：算法

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本文深入解析了Vjudge网上的FZU-2109题目，通过动态规划（DP）算法解决了一个关于数字序列的优化问题。详细介绍了dp[i][j][k]状态的定义，即剩余位数、前一位数字及是否处于奇数位置的最优解。代码示例清晰展示了递归搜索过程，以及如何避免重复计算提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/FZU-2109

题目大意

假设x=a[0]a[1]...a[len-2]a[len-1]，x>0，并且a[2i+1]>=a[2i]，a[2i+1]>=a[2i+2]。

分析

dp[i][j][k]表示还剩多少位，前一位是什么，是不是奇数位（从左到右）的最优解。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[20][15][2];//长度，前一位是什么，是否为奇数位 
int digit[20];
int dfs(int len, int pre, int odd, int lead, int limit)
{
	if(len < 0)	return 1;
	if(!limit && dp[len][pre][odd] != -1) return dp[len][pre][odd];
	int up = limit ? digit[len] : 9;
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i <= up; i++)
	{
		if(!(lead || i))
			ans += dfs(len - 1, 9, 0, 0, limit && i == up);
		else if(odd && pre <= i)
			ans += dfs(len - 1, i, !odd, 1, limit && i == up);
		else if(!odd && pre >= i)
			ans += dfs(len - 1, i, !odd, 1, limit && i == up);
	}
	if(!limit) dp[len][pre][odd] = ans;
	return ans;
}
int solve(int n)
{
	int k = 0;
	while(n)
	{
		digit[k++] = n % 10;
		n /= 10;
	}
	return dfs(k - 1, 9, 0, 0, 1);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		int a, b;
		memset(dp, -1, sizeof dp);
		scanf("%d %d", &a, &b);
		printf("%d\n", solve(b) - solve(a - 1));
	}
	return 0;
}