数学概念 | 旋转矩阵、欧拉角、四元数

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VIP免费原创 2023-11-05 18:02:08 772 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

四元数 欧拉角 旋转矩阵 欧拉角通过绕三个坐标轴的旋转（通常是滚转、俯仰、偏航）来描述三维旋转。常见的旋转顺序有：XYZ、ZYX等。直观性：欧拉角是人类最自然的旋转方式，很容易理解。比如，飞机的航向（偏航）、俯仰（上仰或下俯）和滚转（左右倾斜）就是典型的欧拉角应用。易于操作：对角度的直观控制，适用于一些需要精确调整角度的应用。万向节锁（Gimbal Lock）：当两个旋转轴对齐时（例如俯仰角为 ±90° 时），会导致一个自由度丢失，使得旋转失去自由度，无法描述某些方向的旋转。阅读详情

目录

一，旋转矩阵

二维旋转矩阵

三维旋转矩阵

二，欧拉角

三，四元数

四，矩阵、欧拉角、四元数相互转换

四元数转矩阵

矩阵转四元数

欧拉角转矩阵

矩阵转欧拉角

欧拉角转四元数

四元数转欧拉角

一，旋转矩阵

二维旋转矩阵

R( $\theta$ ) = $\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}$

推导，以二维平面为例旋转 $\theta$ ：

$x^{{}'}$ = cos( $\theta$ + $\alpha$ ) = cos $\theta$ cos $\alpha$ - sin $\theta$ sin $\alpha$ = cos $\theta$ * x - sin $\theta$ * y

$y^{{}'}$ = sin( $\theta$ + $\alpha$ ) = sin $\theta$ cos $\alpha$ + cos $\theta$ sin $\alpha$ = sin $\theta$ * x + cos $\theta$ * y

( $x^{{}'}$ , $y^{{}'}$ ) = (x , y) * $\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}$ =（cos $\theta$ * x - sin $\theta$ * y ，sin $\theta$ * x + cos $\theta$ * y）

//Houdini vex 验证
matrix2 m = ch2('m');
vector2 p = set(@P.x, @P.y);
p *= m;

@P.x = p.x

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#数学

欧拉角，轴角，四元数与旋转矩阵详解入门小菜鸟，希望像做笔记记录自己学的东西，也希望能帮助到同样入门的人，更希望大佬们帮忙纠错啦~侵权立删。目录一、欧拉角1、静态定义2、欧拉角的表示 3、欧拉角表示的优缺点 4、欧拉角的万向节死锁（静态不存在万向锁的问题）二、四元数1、提出意义和定义（含轴角）2、四元数的相关计算法则3、四元数的极形式4、四元数的使用举例5、四元数的优缺点三、四元数和欧拉角间的相互转化1、四元数转为欧拉角2、欧拉角转为四元数四、旋转矩阵对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。来一个经典的示例阅读详情

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