数学概念 | 旋转矩阵、欧拉角、四元数

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已于 2023-11-05 18:02:08 修改 · 640 阅读

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于 2023-11-05 01:28:00 首次发布

本文详细介绍了二维和三维旋转矩阵的推导，以及欧拉角和四元数在表示物体旋转中的应用。讨论了欧拉角的局限性，包括万向锁问题和旋转顺序依赖，同时强调了四元数的优势，如无奇点、计算简单。还涉及了矩阵、欧拉角和四元数之间的转换方法。

目录

一，旋转矩阵

二维旋转矩阵

三维旋转矩阵

二，欧拉角

三，四元数

四，矩阵、欧拉角、四元数相互转换

四元数转矩阵

矩阵转四元数

欧拉角转矩阵

矩阵转欧拉角

欧拉角转四元数

四元数转欧拉角

一，旋转矩阵

二维旋转矩阵

R( $\theta$ ) = $\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}$

推导，以二维平面为例旋转 $\theta$ ：

$x^{{}'}$ = cos( $\theta$ + $\alpha$ ) = cos $\theta$ cos $\alpha$ - sin $\theta$ sin $\alpha$ = cos $\theta$ * x - sin $\theta$ * y

$y^{{}'}$ = sin( $\theta$ + $\alpha$ ) = sin $\theta$ cos $\alpha$ + cos $\theta$ sin $\alpha$ = sin $\theta$ * x + cos $\theta$ * y

( $x^{{}'}$ , $y^{{}'}$ ) = (x , y) * $\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}$ =（cos $\theta$ * x - sin $\theta$ * y ，sin $\theta$ * x + cos $\theta$ * y）

//Houdini vex 验证
matrix2 m = ch2('m');
vector2 p = set(@P.x, @P.y);
p *= m;

@P.x = p.x

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