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前言
在我们日常生活中，音频设备已经无处不在，从手机到电视，从电脑到汽车，它们都有一个共同的特点，那就是都有音频输出。为了让音频输出更加符合我们的听觉习惯，或者说更加悦耳，我们通常会使用一种被称为“均衡器”的设备或软件来调整音频信号的频率响应。
均衡器可以分为固定频率均衡器(EQ)和参数化均衡器(PEQ)两种。
固定频率均衡器是最早出现的均衡器类型，它的工作原理相对简单，但调整范围有限。如下图：
而参数均衡器(PEQ)则是一种更先进的技术，它不仅可以调整特定频率的增益，还可以调整中心频率和带宽，因此可以更精细地控制音频信号的频率响应。如下图：
一、参数均衡器(PEQ)如何实现？
1.数字双二阶滤波器
参数化均衡器(PEQ)本质上是一个滤波器。为了能在终端实现高效的处理，我们一般使用IIR滤波器来实现，也就是数字双二阶滤波器(digital biquad filter )是一种二阶递归线性滤波器，它包含两个极点和两个零点。"Biquad"是"biquadratic"的缩写，它指的是在Z域中，其传递函数是两个二次函数的比值。
H
(
z
)
=
b
0
+
b
1
z
−
1
+
b
2
z
−
2
a
0
+
a
1
z
−
1
+
a
2
z
−
2
H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + b_2 z^{-2}}{a_0 + a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2}}
H(z)=a0+a1z−1+a2z−2b0+b1z−1+b2z−2
系数通常被归一化，分子分母同时除以
a
0
a_0
a0重新计算系数，使得
a
0
=
1
a_0 = 1
a0=1：
H
(
z
)
=
b
0
+
b
1
z
−
1
+
b
2
z
−
2
1
+
a
1
z
−
1
+
a
2
z
−
2
H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + b_2 z^{-2}}{1 + a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2}}
H(z)=1+a1z−1+a2z−2b0+b1z−1+b2z−2
把上面的公式切换为时域表示：
y
(
n
)
=
b
0
∗
x
(
n
)
+
b
1
∗
x
(
n
−
1
)
+
b
2
∗
x
(
n
−
2
)
−
a
1
∗
y
(
n
−
1
)
−
a
2
∗
y
(
n
−
2
)
y(n) = b_0*x(n) + b_1*x(n-1) + b_2*x(n-2) - a_1*y(n-1) - a_2*y(n-2)
y(n)=b0∗x(n)+b1∗x(n−1)+b2∗x(n−2)−a1∗y(n−1)−a2∗y(n−2)
x
(
n
)
x(n)
x(n)是当前输入的音频数据，
x
(
n
−
1
)
x(n-1)
x(n−1)是前一个时刻的输入的音频数据，
x
(
n
−
2
)
x(n-2)
x(n−2)是前第二个时刻输入的音频数据
y
(
n
)
y(n)
y(n)是当前输出音频中的数据，
y
(
n
−
1
)
y(n-1)
y(n−1)是前一个时刻的输出的音频数据，
y
(
n
−
2
)
y(n-2)
y(n−2)是前第二个时刻输出的音频数据
b
0
,
b
1
,
b
2
,
a
1
,
a
2
b_0,b_1,b_2,a_1,a_2
b0,b1,b2,a1,a2这五个数就是滤波器系数。
高阶无限脉冲响应滤波器对其系数的量化非常敏感，很容易变得不稳定。这对一阶和二阶滤波器来说问题要小得多；因此，高阶滤波器通常实现为串联级联的双二阶段（如果需要的话，还有一个一阶滤波器）。双二阶滤波器的两个极点必须在单位圆内才能保持稳定。一般来说，这对所有离散滤波器都是成立的，即所有的极点必须在Z域的单位圆内，滤波器才能保持稳定。
双二阶滤波器在直接形式中的流程图：
2.自定义参数
接下来我会详细介绍在PEQ中常见的滤波器类型，以及每种滤波器该如何计算滤波器系数。在此之前需要先介绍用户输入的自定义参数。
| 符号 | 表示 |
|---|---|
| F s F_s Fs | 采样率 |
| F 0 F_0 F0 | “中心频率"或"角频率”，滤波器需要修改的频率点 |
| d B g a i n dBgain dBgain | 增益 |
Q Q Q or B W BW BW or S S S（控制滤波器影响范围的参数）:
| 符号 | 表示 |
|---|---|
| Q Q Q | Q Q Q值是用来定义受到提升影响的频率范围的宽窄的，其描述了提升或者衰减的频率范围，其实就是带宽。 Q Q Q值越大，曲线越窄，影响范围越小； Q Q Q值越小，曲线越宽，影响范围越大。 Q Q Q值的含义，就是中心频率/带宽。 |
| B W BW BW | 带宽是指从中心频率两边受到的提升或者衰减的影响，刚好比中心频率对应的幅值少变化3dB的两个频率之差。带宽也即是以中心频率为基准，左右延伸至增益下降或增加到3dB的位置 |
| S S S | 主要应用在高低切滤波器。当 S = 1 S = 1 S=1时，高低切滤波器斜率尽可能陡峭，并且随着频率单调增加或减少。高低切斜率，以dB/八度音阶为单位，对于固定的 F 0 / F F_0/F F0/F和dBgain，保持与 S S S成比例。 |
二、计算滤波器系数
1.中间变量的计算
-
1. A = 1 0 d B g a i n 20 = 1 0 d B g a i n 40 1.A = \sqrt{10^{\frac{dBgain}{20}}} = 10^{\frac{dBgain}{40}} 1.A=1020dBgain=1040dBgain
-
2. ω 0 = 2 π ( f 0 F s ) 2.\omega_0 = 2\pi \left(\frac{f_0}{F_s}\right) 2.ω0=2π(Fsf0)
-
3. α = sin ω 0 2 Q ( c a s e : Q ) 3. \alpha = \frac{\sin \omega_0}{2Q} \qquad(case:Q) 3.α=2Qsinω0(case:Q)
-
α = sin ω 0 sinh ( log 2 2 ⋅ B W ⋅ ω 0 sin ω 0 ) ( c a s e : B W ) \alpha = \sin \omega_0 \sinh\left(\frac{\log 2}{2} \cdot BW\cdot\frac{\omega_0}{\sin \omega_0}\right)\qquad(case:BW) α=sinω0sinh(2log2⋅BW⋅sinω0ω0)(case:BW)
-
α = sin ω 0 2 ( A + 1 A ) ( 1 S − 1 ) + 2 ( c a s e : S ) \alpha = \frac{\sin \omega_0}{2} \sqrt{ \left( A + \frac{1}{A} \right)\left(\frac{1}{S} - 1\right) + 2 }\qquad(case:S) α=2sinω0(A+A1)(S1−1)+2(case:S)
其中带宽 B W BW BW和 Q Q Q值的关系： -
1 Q = 2 sinh ( log 2 2 ⋅ B W ⋅ ω 0 sin ω 0 ) = 2 sinh ( log 2 2 ⋅ B W ) \frac{1}{Q} = 2 \sinh \left( \frac{\log_2}{2} \cdot BW \cdot \frac{\omega_0}{\sin\omega_0}\right) = 2 \sinh\left( \frac{\log_2}{2} \cdot BW\right) Q1=2sinh(2log2⋅BW⋅sinω0ω0)=2sinh(2log2⋅BW)
其中 S S S值和 Q Q Q值的关系：
- 1 Q = ( A + 1 A ) ( 1 S − 1 ) + 2 \frac{1}{Q} = \sqrt{ \left( A + \frac{1}{A} \right)\left(\frac{1}{S} - 1\right) + 2 } Q1=(A+A1)(S1−1)+2
- 2 A = ( sin ω 0 ) ( A 2 + 1 ) ( 1 S − 1 ) + 2 A 2\sqrt{A} = (\sin\omega_0)\sqrt{\left(A^2 +1\right) \left(\frac{1}{S} - 1\right)+ 2A} 2A=(sinω0)(A2+1)(S1−1)+2A
2.常见滤波器类型
参数均衡器主要使用的滤波器类型包括：低通滤波器（LPF)、高通滤波器（HPF)、带通滤波器（BPF）、陷波滤波器（Notch)、全通滤波器（APF) 、低架滤波器（lowShelf)、高架滤波器（highShelf)、峰值滤波器（PF)。
2.1 低通滤波器
H
(
s
)
=
1
s
2
+
s
Q
+
1
H(s) = \frac{1}{s^2 + \frac{s}{Q} + 1}
H(s)=s2+Qs+11
系数的计算方式：
- b 0 = 1 − cos ω 0 2 b_0 = \frac{1 - \cos \omega_0}{2} b0=21−cosω0
- b 1 = 1 − cos ω 0 b_1 = 1 - \cos \omega_0 b1=1−cosω0
- b 2 = 1 − cos ω 0 2 b_2 = \frac{1 - \cos \omega_0}{2} b2=21−cosω0
- a 0 = 1 + α a_0 = 1 + \alpha a0=1+α
- a 1 = − 2 cos ω 0 a_1 = -2\cos \omega_0 a1=−2cosω0
- a 2 = 1 − α a_2 = 1 - \alpha a2=1−α
2.2 高通滤波器
H
(
s
)
=
s
2
s
2
+
s
Q
+
1
H(s) = \frac{s^2}{s^2 + \frac{s}{Q} + 1}
H(s)=s2+Qs+1s2
系数的计算方式：
- b 0 = 1 + cos ω 0 2 b_0 = \frac{1 + \cos \omega_0}{2} b0=21+cosω0
- b 1 = − ( 1 + cos ω 0 ) b_1 = - (1 + \cos \omega_0) b1=−(1+cosω0)
- b 2 = 1 + cos ω 0 2 b_2 = \frac{1 + \cos \omega_0}{2} b2=21+cosω0
- a 0 = 1 + α a_0 = 1 + \alpha a0=1+α
- a 1 = − 2 cos ω 0 a_1 = -2\cos\omega_0 a1=−2cosω0
- a 2 = 1 − α a_2 = 1 - \alpha a2=1−α
2.3 带通滤波器
H
(
s
)
=
s
/
Q
s
2
+
s
/
Q
+
1
H(s) = \frac{s/Q}{s^2 + s/Q + 1}
H(s)=s2+s/Q+1s/Q
系数的计算方式：
- b 0 = α b_0 = \alpha b0=α
- b 1 = 0 b_1 = 0 b1=0
- b 2 = − α b_2 = -\alpha b2=−α
- a 0 = 1 + α a_0 = 1 + \alpha a0=1+α
- a 1 = − 2 cos ω 0 a_1 = -2\cos\omega_0 a1=−2cosω0
- a 2 = 1 − α a_2 = 1 - \alpha a2=1−α
2.4 陷波滤波器
H
(
s
)
=
s
2
+
1
s
2
+
s
Q
+
1
H(s) = \frac{s^2 + 1}{s^2 + \frac{s}{Q} + 1}
H(s)=s2+Qs+1s2+1
系数的计算方式：
- b 0 = 1 b_0 = 1 b0=1
- b 1 = − 2 cos ω 0 b_1 = -2 \cos\omega_0 b1=−2cosω0
- b 2 = 1 b_2 = 1 b2=1
- a 0 = 1 + α a_0 = 1 + \alpha a0=1+α
- a 1 = − 2 cos ω 0 a_1 = -2 \cos\omega_0 a1=−2cosω0
- a 2 = 1 − α a_2 = 1 - \alpha a2=1−α
2.5 全通滤波器
H
(
s
)
=
s
2
−
s
Q
+
1
s
2
+
s
Q
+
1
H(s) = \frac{s^2 - \frac{s}{Q} + 1}{s^2 + \frac{s}{Q} + 1}
H(s)=s2+Qs+1s2−Qs+1
系数的计算方式：
- b 0 = 1 b_0 = 1 b0=1
- b 1 = − 2 cos ω 0 b_1 = -2 \cos\omega_0 b1=−2cosω0
- b 2 = 1 + α b_2 = 1 + \alpha b2=1+α
- a 0 = 1 a_0 = 1 a0=1
- a 1 = − 2 cos ω 0 a_1 = -2 \cos\omega_0 a1=−2cosω0
- a 2 = 1 − α a_2 = 1-\alpha a2=1−α
2.5 峰值滤波器
H
(
s
)
=
s
2
+
A
Q
s
+
1
s
2
+
s
A
Q
+
1
H(s) = \frac{s^2 + \frac{A}{Q}s + 1}{s^2 + \frac{s}{AQ} + 1}
H(s)=s2+AQs+1s2+QAs+1
系数的计算方式：
- b 0 = 1 + α A b_0 = 1 + \alpha A b0=1+αA
- b 1 = − 2 cos ω b_1 = -2 \cos \omega b1=−2cosω
- b 2 = 1 − α A b_2 = 1 - \alpha A b2=1−αA
- a 0 = 1 + α A a_0 = 1 + \frac{\alpha}{A} a0=1+Aα
- a 1 = − 2 cos ω a_1 = -2 \cos \omega a1=−2cosω
- a 2 = 1 − α A a_2 = 1 - \frac{\alpha}{A} a2=1−Aα
2.6 低架滤波器
H
(
s
)
=
A
s
2
+
A
Q
s
+
1
A
s
2
+
A
Q
s
+
1
H(s) = A\frac{s^2 + \frac{\sqrt{A}}{Q}s + 1}{As^2 +\frac{\sqrt{A}}{Q}s + 1}
H(s)=AAs2+QAs+1s2+QAs+1
系数的计算方式：
- b 0 = A ( ( A + 1 ) − ( A − 1 ) cos ω 0 + 2 A α ) b_0 = A ((A + 1) - (A - 1) \cos\omega_0 + 2\sqrt{A} \alpha) b0=A((A+1)−(A−1)cosω0+2Aα)
- b 1 = 2 A ( ( A − 1 ) − ( A + 1 ) cos ω 0 ) b_1 = 2A((A - 1) - (A + 1) \cos\omega_0) b1=2A((A−1)−(A+1)cosω0)
- b 2 = A ( ( A + 1 ) − ( A − 1 ) cos ω 0 − 2 A α ) b_2 = A ((A + 1) - (A - 1) \cos\omega_0 - 2\sqrt{A} \alpha) b2=A((A+1)−(A−1)cosω0−2Aα)
- a 0 = ( A + 1 ) + ( A − 1 ) cos ( ω 0 ) + 2 A α a_0 = (A + 1) + (A - 1) \cos(\omega_0) + 2\sqrt{A} \alpha a0=(A+1)+(A−1)cos(ω0)+2Aα
- a 1 = − 2 ( ( A − 1 ) + ( A + 1 ) cos ( ω 0 ) ) a_1 = -2 ((A - 1) + (A + 1) \cos(\omega_0)) a1=−2((A−1)+(A+1)cos(ω0))
- a 2 = ( A + 1 ) + ( A − 1 ) cos ( ω 0 ) − 2 A α a_2 = (A + 1) + (A - 1) \cos(\omega_0) - 2\sqrt{A} \alpha a2=(A+1)+(A−1)cos(ω0)−2Aα
2.7 高架滤波器
H
(
s
)
=
A
A
s
2
+
A
Q
s
+
1
s
2
+
A
Q
s
+
A
H(s) = A \frac{As^2 + \frac{\sqrt{A}}{Q}s + 1}{s^2 + \frac{\sqrt{A}}{Q}s + A}
H(s)=As2+QAs+AAs2+QAs+1
系数的计算方式：
- b 0 = A ( ( A + 1 ) + ( A − 1 ) cos ω 0 + 2 A α ) b_0 = A ((A + 1) + (A - 1) \cos\omega_0+ 2\sqrt{A} \alpha) b0=A((A+1)+(A−1)cosω0+2Aα)
- b 1 = − 2 A ( ( A − 1 ) + ( A + 1 ) cos ω 0 ) b_1 = -2A((A - 1)+ (A + 1) \cos\omega_0) b1=−2A((A−1)+(A+1)cosω0)
- b 2 = A ( ( A + 1 ) + ( A − 1 ) cos ω 0 − 2 A α ) b_2 = A ((A + 1) +(A - 1) \cos\omega_0 - 2\sqrt{A} \alpha) b2=A((A+1)+(A−1)cosω0−2Aα)
- a 0 = ( A + 1 ) − ( A − 1 ) cos ω 0 + 2 A α a_0 = (A + 1) - (A - 1) \cos\omega_0 + 2\sqrt{A} \alpha a0=(A+1)−(A−1)cosω0+2Aα
- a 1 = 2 ( ( A − 1 ) − ( A + 1 ) cos ω 0 ) a_1 = 2 ((A - 1) - (A + 1) \cos\omega_0) a1=2((A−1)−(A+1)cosω0)
- a 2 = ( A + 1 ) − ( A − 1 ) cos ω 0 − 2 A α a_2 = (A + 1) - (A - 1) \cos\omega_0- 2\sqrt{A} \alpha a2=(A+1)−(A−1)cosω0−2Aα
三、C++实现
代码源自开源软件EqualizerAPO-src-1.3.2
BiQuad.cpp
#include "BiQuad.h"
#include "BiQuad.h"
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cstdarg>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <exception>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <regex>
#define WIN32_LEAN_AND_MEAN
#include <windows.h>
#include <Shlwapi.h>
#include <Ks.h>
#include <KsMedia.h>
using namespace std;
// 构造函数：初始化BiQuad滤波器
BiQuad::BiQuad(Type type, double dbGain, double freq, double srate, double bandwidthOrQOrS, bool isBandwidthOrS)
{
// 计算增益因子A
double A;
if (type == PEAKING || type == LOW_SHELF || type == HIGH_SHELF)
A = pow(10, dbGain / 40); // 对于这些类型，增益因子A使用dbGain/40计算
else
A = pow(10, dbGain / 20); // 对于其他类型，增益因子A使用dbGain/20计算
// 计算omega, sn, cs
double omega = 2 * M_PI * freq / srate; // 角频率
double sn = sin(omega); // 正弦
double cs = cos(omega); // 余弦
double alpha; // 滤波器带宽因子
// 根据带宽或Q因子或斜率来计算alpha
if (!isBandwidthOrS) // Q
alpha = sn / (2 * bandwidthOrQOrS);
else if (type == LOW_SHELF || type == HIGH_SHELF) // S
alpha = sn / 2 * sqrt((A + 1 / A) * (1 / bandwidthOrQOrS - 1) + 2);
else // 带宽
alpha = sn * sinh(M_LN2 / 2 * bandwidthOrQOrS * omega / sn);
double beta = 2 * sqrt(A) * alpha; // 用于计算低架和高架滤波器系数的中间值
// 定义滤波器系数
double b0, b1, b2, a0, a1, a2;
// 根据滤波器类型选择不同的系数公式
switch (type)
{
case LOW_PASS:
b0 = (1 - cs) / 2;
b1 = 1 - cs;
b2 = (1 - cs) / 2;
a0 = 1 + alpha;
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - alpha;
break;
case HIGH_PASS:
b0 = (1 + cs) / 2;
b1 = -(1 + cs);
b2 = (1 + cs) / 2;
a0 = 1 + alpha;
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - alpha;
break;
case BAND_PASS:
b0 = alpha;
b1 = 0;
b2 = -alpha;
a0 = 1 + alpha;
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - alpha;
break;
case NOTCH:
b0 = 1;
b1 = -2 * cs;
b2 = 1;
a0 = 1 + alpha;
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - alpha;
break;
case ALL_PASS:
b0 = 1 - alpha;
b1 = -2 * cs;
b2 = 1 + alpha;
a0 = 1 + alpha;
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - alpha;
break;
case PEAKING:
b0 = 1 + (alpha * A);
b1 = -2 * cs;
b2 = 1 - (alpha * A);
a0 = 1 + (alpha / A);
a1 = -2 * cs;
a2 = 1 - (alpha / A);
break;
case LOW_SHELF:
b0 = A * ((A + 1) - (A - 1) * cs + beta);
b1 = 2 * A * ((A - 1) - (A + 1) * cs);
b2 = A * ((A + 1) - (A - 1) * cs - beta);
a0 = (A + 1) + (A - 1) * cs + beta;
a1 = -2 * ((A - 1) + (A + 1) * cs);
a2 = (A + 1) + (A - 1) * cs - beta;
break;
case HIGH_SHELF:
b0 = A * ((A + 1) + (A - 1) * cs + beta);
b1 = -2 * A * ((A - 1) + (A + 1) * cs);
b2 = A * ((A + 1) + (A - 1) * cs - beta);
a0 = (A + 1) - (A - 1) * cs + beta;
a1 = 2 * ((A - 1) - (A + 1) * cs);
a2 = (A + 1) - (A - 1) * cs - beta;
break;
}
// 规范化滤波器系数
this->a0 = b0 / a0;
this->a[0] = b1 / a0;
this->a[1] = b2 / a0;
this->a[2] = a1 / a0;
this->a[3] = a2 / a0;
// 初始化延迟线
x1 = 0;
x2 = 0;
y1 = 0;
y2 = 0;
}
// 计算给定频率下的增益
double BiQuad::gainAt(double freq, double srate)
{
double omega = 2 * M_PI * freq / srate; // 角频率
double sn = sin(omega / 2.0); // 半角正弦
double phi = sn * sn; // phi = sin^2(omega/2)
// 获取滤波器系数
double b0 = this->a0;
double b1 = this->a[0];
double b2 = this->a[1];
double a0 = 1.0;
double a1 = this->a[2];
double a2 = this->a[3];
// 计算dB增益
double dbGain = 10 * log10(pow(b0 + b1 + b2, 2) - 4 * (b0 * b1 + 4 * b0 * b2 + b1 * b2) * phi + 16 * b0 * b2 * phi * phi)
- 10 * log10(pow(a0 + a1 + a2, 2) - 4 * (a0 * a1 + 4 * a0 * a2 + a1 * a2) * phi + 16 * a0 * a2 * phi * phi);
return dbGain; // 返回增益值
}
BiQuad.h
#pragma once // 确保该文件在编译过程中只被包含一次
#define _USE_MATH_DEFINES // 启用数学常数的定义，例如 M_PI
#include <cmath> // 包含 cmath 库，用于数学函数和常数
#include <climits> // 包含 climits 库，用于常数，如 DBL_MIN
#include <string> // 包含 string 库，用于使用字符串类
#define IS_DENORMAL(d) (abs(d) < DBL_MIN) // 宏定义，用于检查浮点数是否是反规范化数（非常接近于零）
// BiQuad 类用于实现二阶滤波器
class BiQuad
{
public:
// 滤波器类型的枚举
enum Type
{
LOW_PASS, HIGH_PASS, BAND_PASS, NOTCH, ALL_PASS, PEAKING, LOW_SHELF, HIGH_SHELF
};
// 默认构造函数
BiQuad() {}
// 带参数的构造函数，用于滤波器类型、增益、频率、采样率、带宽/Q/S以及指示使用带宽或S的标志
BiQuad(Type type, double dbGain, double freq, double srate, double bandwidthOrQOrS, bool isBandwidthOrS);
// 内联函数，用于去除反规范化值
__forceinline
void removeDenormals()
{
if (IS_DENORMAL(x1))
x1 = 0.0;
if (IS_DENORMAL(x2))
x2 = 0.0;
if (IS_DENORMAL(y1))
y1 = 0.0;
if (IS_DENORMAL(y2))
y2 = 0.0;
}
// 内联函数，用于处理单个样本通过二阶滤波器
__forceinline
double process(double sample)
{
// 使用二阶滤波器方程计算输出样本
// 改变加法的顺序以获得更好的流水线性能
double result = a0 * sample + a[1] * x2 + a[0] * x1 - a[3] * y2 - a[2] * y1;
// 更新状态变量
x2 = x1;
x1 = sample;
y2 = y1;
y1 = result;
return result; // 返回滤波后的样本
}
// 内联函数，用于设置滤波器系数
__forceinline
void setCoefficients(double ain[], const double& a0in)
{
// 将输入数组的系数复制到成员变量中
for (int i = 0; i < 4; i++)
a[i] = ain[i];
a0 = a0in; // 设置 a0 系数
}
// 计算在特定频率下的滤波器增益
double gainAt(double freq, double srate);
private:
__declspec(align(16)) double a[4]; // 滤波器系数，按16字节对齐以提高性能
double a0; // 滤波器系数 a0
double x1, x2; // 输入样本的状态变量
double y1, y2; // 输出样本的状态变量
};
总结
本章介绍了设计参数均衡器(PEQ)所要用到的理论知识。下节将在win11环境下构建一个可以作用在音频上的PEQ。
如有错误，欢迎在评论区中指出。
参考
1.A rewritten Java/JavaScript biquadratic filter designer
2.Cookbook formulae for audio equalizer biquad filter coefficients
3.【凌逆战】EQ 均衡器
4.EqualizerAPO-src-1.3.2
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