斯特林数 HDU 3625

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原创最新推荐文章于 2026-09-01 14:55:24 发布 580 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

hdu 3625 第二类斯特林数 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！ /** 斯特林第一类数的应用首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列阅读详情

/*
 斯特林数第一类
 n个元素的集合分成k个环排列的方法
 s[n][0] = 0;
 s[1][1] = 1;
 s[n][k] = s[n-1][k-1]+(n-1)*s[n-1][k];
 当放入第n个元素，n可以为单独的循环排列，当n-1个元素已经占据了k个环排列，n可以插入n-1个元素的左边
 该题要去除1号门的单独排列，所以。。。
*/

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 25;
LL f[maxn];
LL st[maxn][maxn];

void init() {
    f[1]=1;
    for (int i=2; i<maxn; i++)
        f[i] = i*f[i-1];

    for (int i=0; i<maxn; i++)
        st[i][0] = 0;
    st[1][1] = 1;
    for (int i=1; i<maxn; i++) {
        for (int j=1; j<=i; j++)
            if (i == j)
                st[i][j] = 1;
            else
                st[i][j] = st[i-1][j-1]+(i-1)*st[i-1][j];
    }

    for (int i=1; i<maxn; i++) {
        for (int j=1; j<maxn; j++)
            st[i][j] = abs(st[i][j]);
    }
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while (T--) {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        LL sum = 0;
        for (int i=1; i<=k; i++)
            sum += st[n][i]-st[n-1][i-1];
        printf("%.4lf\n",1.0*sum/f[n]);
    }
    return 0;
}