最短路 多条路径

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<fstream>

using namespace std;
const int maxn = 900+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int p[maxn];
int head[maxn];
int vis[maxn];
int N,M,L,K,S,T;
int map[maxn][maxn];
int dis[maxn];
vector<int>path[maxn*(maxn-1)/2];

struct node {
    int t, c;
    int next;
    node() {
    }
    node (int _t, int _c, int _ne) {
        t = _t;
        c = _c;
        next = _ne;
    }
}edge[maxn*(maxn-1)/2];

int cnt = 0;
void add(int u, int v, int c) {
    edge[cnt].t = v;
    edge[cnt].c = c;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
    cnt++;
}

typedef pair<int, int> P;
vector<int>pa[maxn*(maxn-1)/2];

void bfs(int s) {
    queue<P>q;
    q.push(make_pair(s, 0));
    double d = 1.0/(L*1.0);
    p[s] += p[s];
    vis[s] = 1;
    while (!q.empty()) {
        P now = q.front();
        q.pop();
        int u = now.first;
        int c = now.second;

        for (int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {
            int v = edge[i].t;

            if (!vis[v] && c+1 < L)
                q.push(make_pair(v, c+1)), vis[v]=1, p[v]+=ceil(p[v]*(1-d*(c+1)));

        }
    }
}

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, vector<int> *prev, int c[maxn][maxn])
{
    bool s[maxn];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] < inf)
            prev[i].push_back(v);
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int tmp = inf;
        int u = v;
        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=0; j<n; ++j)
            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中
        // 更新dist
        for(int j=0; j<n; ++j)
            if((!s[j]) && c[u][j]<inf)
            {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist <= dist[j])
                {
                    if (newdist < dist[j]) {
                        prev[j].clear();
                        dist[j] = newdist;
                    }
                    prev[j].push_back(u);
                }
            }
    }
}

int pcnt = 0;
void searchPath(vector<int> *prev, int v, int u, int sta[], int len) {
    if (u == v) {
        pcnt++;
        pa[pcnt].push_back(S);
        return ;
    }
    sta[len] = u;
    for (int i = 0 ; i < prev[u].size(); ++i ) {
        if (i > 0) {
            for (int j = len - 1  ; j >= 0 ; --j) {
                pa[pcnt].push_back(sta[j]);
            }
        }
        searchPath(prev, v, prev[u][i], sta, len + 1);
        pa[pcnt].push_back(u);
    }
}

int main() {
//    ifstream in("/Volumes/DATA/mine/0000/0000/9.txt");
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i=0; i<N; i++)
        path[i].clear(), pa[i].clear();
    memset(map, inf, sizeof(map));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &N, &M, &L, &K, &S, &T);

    for (int i=0; i<N; i++)
        scanf("%d", &p[i]);
//        in>>p[i];

    for (int i=0; i<M; i++) {
        int u, v, c;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
//        in>>u>>v>>c;
        if (map[u][v] != inf)
            cout<<"map"<<endl;
        add(u, v, c);
        add(v, u, c);
        map[u][v]=map[v][u]=c;
    }
    bfs(S);

    Dijkstra(N, S, dis, path, map);
    int sta[maxn];
    pcnt = 0;
    pa[pcnt].push_back(S);

    searchPath(path, S, T, sta, 0);
    int ans = 0, res=inf, pos=-1;
    for (int i=1; i<=pcnt; i++){
        int asum = 0, rsum = 0;
        for (int j=0; j<pa[i].size(); j++)
            asum += p[pa[i][j]], asum %= K;
        int nn = 0;
        if (pa[i].size()%2 == 0)
            nn = (int)pa[i].size()/2;
        else
            nn = (int)pa[i].size()/2+1;
        for (int j=nn; j<pa[i].size(); j++)
            rsum += p[pa[i][j]];

        if (asum > ans) {
            ans = asum;
            res = rsum;
            pos = i;
        }
        else if (asum == ans && rsum < res){
            ans = asum;
            res = rsum;
            pos = i;
        }
    }

    if (dis[T] >= inf)
        puts("-1");
    else {
        printf("%d %d %d %d\n", pcnt, dis[T], ans, res);
        for (int i=0; i<pa[pos].size(); i++)
            if (i == 0)
                printf("%d", pa[pos][i]);
            else
                printf("->%d", pa[pos][i]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}
在交通规划中,短路径算法是解决网络优化问题的核心工具之一。这些算法广泛应用于路线导航、交通信号控制、公共交通调度以及城市道路网络设计等方面。常见的短路径算法包括 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法、SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)和 Floyd-Warshall 算法等。 ### 短路算法在交通规划中的应用 Dijkstra 算法是一种典型的 Label Setting 算法,适用于无负权边的图结构,能够有效地找到单源短路径[^3]。在交通规划中,该算法常用于计算从起点到终点的优行驶路径,例如导航软件中推荐的快或短路线。其时间复杂度为 $ O(N^2) $,可以通过优先队列优化至 $ O((N + E)\log N) $,其中 $ N $ 是节点数,$ E $ 是边数。 Bellman-Ford 算法则适用于存在负权边的情况,并能检测负权环。它在某些特定场景下具有优势,如当交通网络中存在某些特殊路段(如施工导致的时间惩罚或优惠路线)时。若题目中对形成短路的边数有特殊限制,例如要求路径长度必须小于 $ k $ 条边,则 Bellman-Ford 算法是更合适的选择[^2]。 SPFA 是 Bellman-Ford 的队列优化版本,在大多数情况下效率优于 Bellman-Ford,尤其适合稀疏图[^2]。Floyd-Warshall 算法则适用于多源汇短路问题,能够一次性求出所有节点之间的短路径,适用于需要全局视图的交通网络分析。 ### 多路径分配方法 在实际交通规划中,往往不只关注单一短路径,而是考虑多个备选路径的分配问题。这种需求来源于交通流的均衡性、鲁棒性和用户行为多样性等因素。多路径分配方法主要包括以下几种: 1. **基于比例分配的方法**:将交通流量按照各路径的阻抗(如行程时间、距离等)成比例地分配到不同的路径上。 2. **Logit 模型**:一种概率分配模型,根据路径效用函数计算每条路径被选择的概率,适用于模拟驾驶员的路径选择行为。 3. **用户均衡(User Equilibrium, UE)模型**:假设每个用户都选择对自己优的路径终达到系统均衡状态。 4. **系统优(System Optimal, SO)模型**:以整个交通系统的总出行成本小为目标进行路径分配。 这些方法通常结合图论算法与运筹学模型共同实现,能够在宏观交通仿真中提供更真实的流量分布预测。 ### 示例代码:Dijkstra 算法实现短路径计算 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances # 示例图结构 graph = { 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5}, 'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1} } distances = dijkstra(graph, 'A') print(distances) ``` 上述代码演示了如何使用 Dijkstra 算法在一个简单的交通网络中计算从节点 A 出发到其他节点的短路径。 ---
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