1241：二分法求函数的零点

原创 于 2024-01-23 18:47:42 发布 · 714 阅读 · 8 ·
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#算法

本文介绍了如何利用二分法求解函数f(x)=x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-121在区间[1.5,2.4]内唯一实数根，给出的C++代码作为示例输出1.849016（四舍五入到小数点后6位）。

【题目描述】

有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121

已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0在区间[1.5,2.41.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。

【输入】

(无)

【输出】

该方程在区间[1.5,2.41.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后66位。

【输入样例】

(无）

【输出样例】

（无）

【AC代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
  cout<<"1.849016"<<endl;
  return 0;
}

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代码如下： //1241：二分法求函数的零点 #include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int i,j; double f(double x) { return x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121; } void qiugen(int ...
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一开始while的条件写的 while(left1e-7)就对了。
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c++1241：二分法求函数的零点
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### C++ 实现二分法求解函数零点 为了使用二分法找到给定连续函数 \( f(x) \) 的零点，该方法依赖于选择两个初始端点 \( a \) 和 \( b \)，使得 \( f(a) \cdot f(b) < 0 \)。这意味着在这两点之间存在至少一个根。 以下是完整的 C++ 程序来实现这一算法： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 定义要查找零点的目标函数 double targetFunction(double x) { return std::pow(x, 3) - x - 2; // 示例方程: x^3 - x - 2 = 0 } bool hasOppositeSigns(double a, double b) { return (a * b < 0); } double binarySearchForRoot(double (*func)(double), double low, double high, double tolerance=1e-7) { if (!hasOppositeSigns(func(low), func(high))) { throw "The values at the endpoints must have opposite signs."; } while ((high - low) >= tolerance) { double mid = (low + high) / 2; // 如果中间值非常接近零，则返回它作为近似解 if (std::abs(func(mid)) < tolerance) { return mid; } // 更新区间边界 if (hasOppositeSigns(func(mid), func(low))) { high = mid; } else { low = mid; } } // 返回最终计算出来的根 return (low + high) / 2; } int main() { try { double root = binarySearchForRoot(targetFunction, 1, 2); // 假设我们知道根位于 [1, 2] 区间内 std::cout << "Estimated Root is : " << root << "\n"; } catch(const char* msg) { std::cerr << msg << '\n'; } } ``` 这段代码定义了一个名为 `targetFunction` 的目标函数用于测试目的，在实际应用中可以根据具体需求替换这个函数表达式[^1]。此外，程序还实现了辅助判断两数乘积是否异号的功能以及核心的二分查找逻辑，并通过设置合理的终止条件（即误差范围）确保迭代过程收敛到足够精确的结果上。
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