题解1241二分法求函数的零点

 

【题目描述】

有函数:f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121

已知f(1.5)>0,f(2.4)<0f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0f(x)=0 在区间[1.5,2.41.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。

【输入】

(无)

【输出】

该方程在区间[1.5,2.41.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后66位。

### 关于跳石头问题的二分法算法题解分析 #### 问题描述 在“跳石头”比赛中,选手需从起点岩石跳跃到终点岩石,在此期间经过若干中间岩石。为了增加比赛难度,允许移除一定数量的中间岩石,目标是最小化最短跳跃距离。 #### 解决方案概述 该问题可以通过二分查找来解决最小最大值优化问题。具体来说,就是利用二分查找技术找到满足条件下的最长可能的最短跳跃距离[^1]。 #### 数据结构与变量定义 - `n` 表示总共有 n 块石头(含起始点和结束点) - `L` 是河岸长度即最后一块石子的位置坐标 - `m` 可被移走的最大石子数目 - 数组 `a[]` 存储每一块石头位置的信息 #### 算法流程说明 采用二分枚举的方式尝试不同的最小间隔 d ,对于每一个假设的距离 d 使用贪心策略验证能否成功完成跳跃: 1. 设定初始边界 l=0 和 r=L (r 初始化为河宽 L 即最后一个石子的位置) 2. 当 l<r 循环执行以下操作: - 计算 mid=(l+r+1)/2; - 将当前假定的最小间距设为mid,并模拟整个跳跃过程; * 如果能够顺利完成,则更新左界 l=mid ; * 否则调整右界 r=mid−1 ; 3. 输出最终得到的结果 l 或者 r ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool check(int m,int dis,vector<int>& a){ int cnt = 0; //记录移除的数量 for (int i = 1,j=a[0];i<a.size();i++){ if(a[i]-j<dis){cnt++;}else{j=a[i];} } return cnt<=m; } int main(){ vector<int> a={0}; //存储所有石子的位置,默认加入第一个元素表示起点 int n,L,m; cin>>L>>n>>m; while(n--){ int pos; cin>>pos; a.push_back(pos); } sort(a.begin(),a.end()); a.push_back(L); // 加入终点 long long l=0,r=L,res=-1; while(l<=r){ long long mid=l+(r-l)/2; if(check(m,mid,a)){ res=mid;l=mid+1; }else{ r=mid-1; } } cout<<res<<"\n"; return 0; } ``` 上述代码实现了完整的逻辑处理,包括读取输入数据、排序以及核心的二分解法部分[^3]。
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