Rabin-Miller概率素数检验算法

最新推荐文章于 2025-04-04 13:39:18 发布

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本文详细介绍了Rabin-Miller素数检测算法的实现过程，包括基本原理、函数定义、参数初始化、检测流程及算法优化。通过具体代码示例展示了如何使用此算法进行素数判断。

一个应用非常普遍的素数检测算法：

我的实现：

(defun expmod (base exp modulo)
(if (= exp 0)
      1
    (if (evenp exp)
   (mod (expt (expmod base (/ exp 2) modulo) 2) modulo)
      (mod (* base (expmod base (- exp 1) modulo)) modulo))))

(defun initial (N)
(let ((s 0)(n (- N 1)))
    (loop while (= (mod n 2) 0) do
      (incf s)
      (setf n (/ n 2)))
    (list n s)))

(defun Rabin-Miller-once (n)
(let ((a (+ 1 (random n)))
   (d (first (initial n)))
   (s (second (initial n)))
   (flag nil))
    (if (= a n) (setf a (- a 1)))
    (if (= 1 (expmod a d n))
   (setf flag T)
      (loop for k from 2 do
        (setf d (* 2 d))
        (if (or (= (- n 1) (expmod a d n)) (= 1 (expmod a d n)))
       (progn (setf flag (not flag)) (return))
          (if (> k s)
           (return)))))
    flag))

(defun Rabin-Miller (n c)
(let ((a nil))
    (dotimes (i c)
      (if (not (Rabin-Miller-once n))
      (progn (setf a (not a)) (return))))
    (not a)))