离散数学笔记 第一章 逻辑和证明1.1

看完了北大的离散数学，现在把手中的黑书——《离散数学及其应用》——看一下。

基本内容：

1.基本符号：$\wedge\vee\oplus\urcorner \leftrightarrow \rightarrow\uparrow\downarrow$
优先级：$\urcorner\gt\wedge\gt\vee\gt\rightarrow\gt\leftrightarrow$

练习1.1：

22.
a)不可能全部为假，所以排除第100，不可能有两个是真的，所以排除1~98，所以第99条是真的，也就是说其他99条是假的。
b)第100条一定是假的，所以第1条的真的
假设第99条是真的，则前面98条是真的，与第99条是真的假设矛盾，所以第99条是假的，所以第2条是真的…
假设第51条是真的，则第50条是真的，与第51条是真的假设矛盾，所以第51条是假的，第50条是真的。
综上，前50条是真的，后50条是假的。
c)同b)第1~49条是真的，第51~99是假的，如果第50条是真的，则第50条是假的，如果第50条是假的，则第50条是真的。这是不可能的，所以这个问题是个悖论。
28.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能

$$\begin{matrix} PQ&F&\\ \bar{P}Q&F&\\ P\bar{Q}&T&\\ \bar{P}\bar{Q}&F&\\ \end{matrix}$$

29.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能

PQP¯QPQ¯P¯Q¯TFF