LeetCode-Maximum Subarray

最新推荐文章于 2024-05-06 23:09:19 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-06 23:09:19 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Algorithms 同时被 3 个专栏收录

73 篇文章

订阅专栏

LeetCode

61 篇文章

订阅专栏

Java

37 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最大子数组和问题的经典算法——Kadane's algorithm。该问题旨在从包含至少一个数字的数组中找到具有最大和的连续子数组。文章通过两个不同的Java实现详细解释了算法的工作原理。

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

非常一道经典的一维动态规划题。 Maximum subarray problem WIKI上也有关于这道题的解答，此算法为K adane's algorithm。

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int maxSoFar = nums[0];
        int maxEndingHere = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            maxEndingHere = Math.max(nums[i], maxEndingHere+nums[i]);
            maxSoFar = Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);
        }
        return maxSoFar;
    }

解法非常直观，maxEndingHere是指以sum(0, i)，即起点为o，终点为i这一段的最大值。而此时对于第i个元素有两个选择，要么加入之前的和之中，即maxEndingHere+nums[i]，否则不用之前的和。取最大值即可。公式表示为：

sum[i] = max(nums[i], sum[i-1] + nums[i+1])
result = max(result, sum[i])

显然nums[i]与nums[i]+sum[i-1]孰大孰小，完全取决于sum[i-1]的正负，所以代码也可以这样写：

    public int maxSubArray(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) {
    		return 0;
    	}
    	int max = A[0];
    	int curSum = A[0];
    	for (int i = 1; i < A.length; i++) {
    		if (curSum < 0) {
    			curSum = A[i];
    		} else {
    			curSum += A[i];
    		}
    		if (max < curSum) {
    			max = curSum;
    		}
    	}
    	return max;
    }

这个算法还是比较经典的，好多算法也用到了这个特性，比如，maxEndingHere或者maxBeginingHere。