2016MUTC6-1003 A Simple Nim

何乐乐和何了了

于 2016-09-05 09:04:23 发布

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分类专栏：博弈 2016多校联合训练文章标签： 2016多校联合训练博弈

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2016多校联合训练

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本文介绍了一种基于SG函数的博弈论游戏解决方案，通过分析石子堆的不同状态，利用数学归纳法找到规律并实现算法。文章提供了一个C++代码示例，用于判断先手玩家是否能赢得游戏。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

官方题解：

sg[0]=0

当x=8k+7时sg[x]=8k+8，

当x=8k+8时sg[x]=8k+7,

其余时候sg[x]=x；（k>=0）

打表找规律可得，数学归纳法可证。

把每堆石子看成一种局面，sg[i]的i表示石子的个数

当前局面就是n个局面的异或和

根据题意推sg[i]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=5000+10;

void work()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int Ans=0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        if (x%8==0)x--;else if ((x+1)%8==0)x++;
        Ans^=x;
    }
    if (Ans)puts("First player wins.");
        else puts("Second player wins.");
}
int main()
{
    int Case;scanf("%d",&Case);
    while (Case--)work();

    return 0;
}