2016MUTC6-1003 A Simple Nim

本文介绍了一种基于SG函数的博弈论游戏解决方案,通过分析石子堆的不同状态,利用数学归纳法找到规律并实现算法。文章提供了一个C++代码示例,用于判断先手玩家是否能赢得游戏。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

官方题解:

sg[0]=0

当x=8k+7时sg[x]=8k+8,

当x=8k+8时sg[x]=8k+7,

其余时候sg[x]=x;(k>=0)

打表找规律可得,数学归纳法可证。


把每堆石子看成一种局面,sg[i]的i表示石子的个数

当前局面就是n个局面的异或和

根据题意推sg[i]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=5000+10;

void work()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int Ans=0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        if (x%8==0)x--;else if ((x+1)%8==0)x++;
        Ans^=x;
    }
    if (Ans)puts("First player wins.");
        else puts("Second player wins.");
}
int main()
{
    int Case;scanf("%d",&Case);
    while (Case--)work();

    return 0;
}


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