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#2016中国大学生程序设计竞赛 - 网络 #高斯消元

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决涉及2000以内质因数的XOR方程组的方法，并提供了一个完整的C++实现示例。通过将质因数作为方程个数，利用矩阵运算求解未知数的取或不取状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：2000以内的质因数为303个。

以质因数为方程个数，a[i]的取或不取为未知数，解xor的高斯方程

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int M=1000000007;
const int N=300+10;
int h,p[2002];
int n;
int RP(int a,int b)
{
    int Ans=1;
    for (;b;b>>=1){
        if (b&1)Ans=1LL*Ans*a%M;
        a=1LL*a*a%M;
    }
    return Ans;
}
void prime()
{
    memset(p,0,sizeof p);
    h=0;
    for (int i=2;i<=2000;i++)if (!p[i]){
        p[h]=i;h++;
        for (int j=i;j<=2000;j+=i)p[j]=1;
    }
}
typedef int Matrix[N][N];
int Rank(Matrix A,int m,int n){
    int i=0,j=0,k,r,u;
    while (i<m && j<n){
        r=i;
        for (k=i;k<m;k++)
        if (A[k][j]){r=k;break;}
        if (A[r][j]){
            if (r!=i)for (k=0;k<=n;k++)swap(A[r][k],A[i][k]);
            for (u=i+1;u<m;u++)if (A[u][j])
                for (k=i;k<=n;k++)A[u][k]^=A[i][k];
            i++;
        }
        j++;
    }
    return i;
}
Matrix A;
int main()
{
    prime();//printf("%d\n",h);
    int Case;scanf("%d",&Case);
    for (int C=1;C<=Case;C++){
        printf("Case #%d:\n",C);
        scanf("%d",&n);
        memset(A,0,sizeof A);
        int maxp=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            LL x;cin>>x;
            for (int j=0;j<h;j++)while (x%p[j]==0){
                maxp=max(j,maxp);x/=p[j];A[j][i]^=1;
            }
        }
        int r=Rank(A,maxp+1,n);
        if (r>=n)printf("%d\n",0);
        else printf("%d\n",RP(2,n-r)-1);
    }
    return 0;
}