2.1 Floyd's Shortest Path Algorithm

最新推荐文章于 2022-03-23 12:11:36 发布

Marshmallow_z

最新推荐文章于 2022-03-23 12:11:36 发布

阅读量255

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mushmello/article/details/104736026

本文深入讲解了Floyd算法，一种用于解决所有顶点对最短路径问题的经典算法。通过逐步解析算法过程，从邻接矩阵表示到距离矩阵的构建，再到最短路径的查找，帮助读者理解并掌握Floyd算法的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Floyd’s Shortest Path

1. 问题

用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵（顶点之间的最短距离矩阵）在这里插入图片描述

2. 解析

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i][j]=d，d表示该路的长度；否则G[i][j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i][j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i][j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值变小，则D[i][j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。
在这里插入图片描述

3. 设计

 void floydWarshell(int graph[][]){
        int i, j, k;
        for(k = 0; k < V; k++){
            for(i = 0; i < V; i++){
                for(j = 0; j < V; j++){
                    if(graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]){
                        graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }