1.2 Kruskal’s MST Algorithm

本文详细解析了Kruskal算法,一种用于寻找加权图最小生成树的有效算法。通过逐步介绍算法原理,包括如何初始化结果、创建顶点集合、排序边并避免闭环,帮助读者理解算法的具体实现过程。

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Kruskal’s MST

1. 问题

假设G=(V, E)是一个无向连通图,U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。

2. 解析

1、设图的顶点集合为U,树的顶点集合为V
2、从图中任一点出发,选择权重值最小的边,检查加入这条边后最小生成树是否形成闭环,如果没有形成了闭环,加上这条边,否则,跳过这条边。
3、重复步骤2找到V-1条边(x,y),x∈U, y∈V, 且权值最小。
在这里插入图片描述

3. 设计

// Initialize result
mst_weight = 0

// Create V single item sets
for each vertex v
	parent[v] = v;
	rank[v] = 0;

Sort all edges into non decreasing 
order by weight w

for each (u, v) taken from the sorted list  E
    do if FIND-SET(u) != FIND-SET(v)
        print edge(u, v)
        mst_weight += weight of edge(u, v)
        UNION(u, v)

4. 源码

源码:https://github.com/Marshmello11/Algorithm

为了使用EasyX库来可视化克鲁斯卡尔算法生成的最小生成树,你需要首先安装EasyX库并且对图形编程有一定的了解。以下是简单的代码示例,它展示了如何在Python中实现该算法并使用EasyX展示结果: ```python import easyx import random # 假设我们有如下的边和权重 edges = [(0, 1, 2), (0, 2, 5), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (2, 3, 4), (3, 4, 7)] weights = [edge[2] for edge in edges] # 对边按权重排序 sorted_edges = sorted(edges, key=lambda x: x[2]) graph = easyx.init_graph(800, 600, "Graph - Kruskal's Algorithm") node_colors = ['red', 'blue', 'green', 'yellow'] def draw_tree(): # 初始化最小生成树 mst = [] while len(mst) < len(graph.vertices): smallest_edge = sorted_edges.pop(0) if not is_cycle(mst + [smallest_edge]): mst.append(smallest_edge) # 绘制节点和边 for node_id, color in zip(range(len(graph.vertices)), node_colors): graph.set_vertex(node_id, (20 + 80 * node_id, 20), color) for i, j, weight in mst: graph.set_line(i, j, weight, color='black') # 检查新加入的边是否形成环 def is_cycle(tree): visited = set() for edge in tree: u, v = edge[:2] if u == v or (u, v) in visited: return True visited.add((u, v)) visited.add((v, u)) return False # 开始生成并显示最小生成树 draw_tree() graph.mainloop() ``` 注意:这个例子假设你已经有了一个简易的EasyX环境或者能手动创建`easyx.Graph`对象。同时,由于EasyX本身不是专门用于算法可视化的库,所以这里的代码可能会有一些调整,以适应EasyX的具体使用场景。
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