[蓝桥杯 2018 省 A] 三体攻击

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#蓝桥杯 #算法 #职场和发展

文章介绍了如何通过编程解决一个关于三体攻击的计算问题，涉及舰队布局、生命值计算和二分搜索方法确定首艘爆炸战舰的攻击轮数。

[蓝桥杯 2018 省 A] 三体攻击

题目描述

三体人将对地球发起攻击。为了抵御攻击，地球人派出了 $A×B×CA\times B\times C$ 艘战舰，在太空中排成一个 $A$ 层 $B$ 行 $C$ 列的立方体。其中，第 $i$ 层第 $j$ 行第 $k$ 列的战舰（记为战舰 $(i, j, k)$ ）的生命值为 $d (i, j, k)$ 。

三体人将会对地球发起 $m$ 轮“立方体攻击”，每次攻击会对一个小立方体中的所有战舰都造成相同的伤害。具体地，第 $t$ 轮攻击用 $7$ 个参数 $la_t, ra_t, lb_t, rb_t, lc_t, rc_t, h_t$ 描述；

所有满足 $rct]i\in [la_t, ra_t],j\in [lb_t, rb_t],k\in [lc_t, rc_t]$ 的战舰 $(i, j, k)$ 会受到 $h_t$ 的伤害。如果一个战舰累计受到的总伤害超过其防御力，那么这个战舰会爆炸。

地球指挥官希望你能告诉他，第一艘爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行包括 $4$ 个正整数 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $m$ ；

第二行包含 $A×B×CA\times B\times C$ 个整数，其中第 $1)\times B + (j − 1)) \times C + (k − 1)+1$ 个数为 $d (i, j, k)$ ；

第 $3$ 到第 $m + 2$ 行中，第 $(t + 2)$ 行包含 $7$ 个正整数 $la_t, ra_t, lb_t, rb_t, lc_t, rc_t, h_t$ 。

输出格式

输出到标准输出。

输出第一个爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。保证一定存在这样的战舰。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2

样例输出 #1

提示

【样例解释】

在第 $2$ 轮攻击后，战舰 $(1, 1, 1)$ 总共受到了 $2$ 点伤害，超出其防御力导致爆炸。

【数据约定】

对于 $10%10\%$ 的数据， $B = C = 1$ ；

对于 $20%20\%$ 的数据， $C = 1$ ；

对于 $40%40\%$ 的数据， $m≤10000A\times B \times C, m\le10000$ ；

对于 $70%70\%$ 的数据， $\le 200$ ；

对于所有数据， $1061\le A\times B\times C \le 10^6$ ， $1061\le m \le 10^6$ ， $\le (i, j, k)$ , $109h_t\le 10^9$ 。

三维差分+压维+二分

 #include <stdio.h>
using namespace std;
int A, B, C, n, m;
const int N = 1e6 + 5;
int s[N];                // 舰队生命值
int D[N];                // 三维差分数组(压维后),同时用来计算每个点收到的攻击值
int x1[N], y1[N], z1[N]; // 存储攻击范围，即区间修改范围(x1,y1,z1) --- (x2,y2,z2)
int x2[N], y2[N], z2[N];
int d[N]; // 记录每次伤害
int num(int x, int y, int z)
{
    if (x > A || y > B || z > C)
    {
        return 0;
    }
    return ((x - 1) * B + (y - 1)) * C + (z - 1) + 1;
}

bool check(int x)
{ // x次区间修改与检查
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        D[i] = 0; // 差分数组初始化
    }
    for (int i = 1; i <= x; i++)
    { // 8个区间端点的修改
        D[num(x1[i], y1[i], z1[i])] += d[i];
        D[num(x2[i] + 1, y1[i], z1[i])] -= d[i];
        D[num(x1[i], y1[i], z2[i] + 1)] -= d[i];
        D[num(x2[i] + 1, y1[i], z2[i] + 1)] += d[i];
        D[num(x1[i], y2[i] + 1, z1[i])] -= d[i];
        D[num(x2[i] + 1, y2[i] + 1, z1[i])] += d[i];
        D[num(x1[i], y2[i] + 1, z2[i] + 1)] += d[i];
        D[num(x2[i] + 1, y2[i] + 1, z2[i] + 1)] -= d[i];
    }
    // 分别从x,y,z方向计算前缀和
    for (int i = 1; i <= A; i++)
        for (int j = 1; j <= B; j++)
            for (int k = 1; k < C; k++)
            {
                D[num(i, j, k + 1)] += D[num(i, j, k)];
            }

    for (int i = 1; i <= A; i++)
        for (int k = 1; k <= C; k++)
            for (int j = 1; j < B; j++)
            {
                D[num(i, j + 1, k)] += D[num(i, j, k)];
            }

    for (int k = 1; k <= C; k++)
        for (int j = 1; j <= B; j++)
            for (int i = 1; i < A; i++)
            {
                D[num(i + 1, j, k)] += D[num(i, j, k)];
            }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    { // 判断攻击值是否大于生命值
        if (D[i] > s[i])
            return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &A, &B, &C, &m);
    n = A * B * C;
    for (int i = 1; i <= n; i++)//读入舰队生命值         
        scanf("%d", &s[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++){//m次攻击
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &x1[i], &x2[i], &y1[i], &y2[i], &z1[i], &z2[i], &d[i]);
    }
    int L = 1;
    int R = m;
    while(L < R){//二分
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(check(mid)){
            R = mid;
        }
        else
            L = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", R);
    return 0;
}