利用Tukey方法识别离群值

最新推荐文章于 2024-12-20 19:05:52 发布
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分类专栏： R语言大学作业 文章标签： r语言
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mrrunsen/article/details/126716138
文章介绍了统计分析中的离群值识别，重点讲述了Tukey方法，该方法通过25%分位数、75%分位数和四分位间距IQR来确定离群值。当数据符合正态分布时，Tukey法能有效识别出约0.7%的离群值。在实际应用中，如果数据不服从正态分布，会先用Box-Cox变换使之符合正态分布，然后进行离群值检测。作者提供了一个结合Box-Cox变换和Tukey方法的R语言实现，并在pcb数据集上展示了应用案例，共找出3个离群值。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

在统计分析中，离群值(outlier)，也称逸出值，是指在数据中有一个或几个数值与其他数值相比差异较大。处理离群值的时候要结合专业知识，判断是否属于逻辑错误。本文仅介绍在统计学上常用的Tukey法。

Tukey法方法通过计算参考值的25%分位数（Q1）、75%分位数（Q3）和四分位间距IQR（Q3-Q1），将分布在Q1-1.5×（IQR）至Q3+1.5×（IQR）之间的参考值定义为可接受数值，否则即为离群值（如下图所示）。当数据满足正态分布时，预计识别0.7%的数值为离群值。
在这里插入图片描述
在剔除离群值之前，首先分析各项指标检测值是否服从正态分布，如果服从正态分布，直接采用Tukey法进行离群值查找。如果不服从正态分布，则需要采用Box-Cox法进行数据变换，使其服从正态分布，Box-Cox变换的公式如下所示：
在这里插入图片描述
其中X为原始值，y为Box-Cox变换后的值；λ和c为最大似然估计的参数。
笔者将boxcox变换、tukey方法实施、数据前后箱型图检测打包为如下函数：


tukey<-function
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使用Tukey方法在R语言中识别离群值
BugCrusher的博客
08-27 406
然后，我们使用Tukey方法计算了箱线图的统计信息，并提取了离群值。Tukey方法是一种常用的离群值检测技术，本文将介绍如何在R语言中使用Tukey方法来识别离群值，并提供相应的源代码。箱线图是一种直观的数据可视化工具，它显示了数据的分布、中位数和离群值。根据箱线图的原理，离群值被定义为位于上下四分位距（IQR）之外的观测值。下面是一个完整的示例代码，它演示了如何使用Tukey方法在R语言中识别多个变量的离群值。通过以上代码，我们可以针对每个变量识别离群值，并将其打印出来。
Tukey法进行成对检验的事后分析（使用R语言）
DevProPlus的博客
08-29 1389
通过执行TukeyHSD函数并查看结果，我们可以得出哪些组之间存在显著差异，并对差异的方向和大小进行量化。在上述代码中，我们首先使用aov函数创建一个方差分析模型，其中"Value"是因变量，"Group"是自变量。假设我们有一个名为"data"的数据框，其中包含了要进行成对比较的多个组的观测值。Tukey法的结果将展示每对组之间的比较结果，包括组的名称、比较均值差异的估计值、标准错误、置信区间和p值等信息。首先，我们需要安装并加载R中的multcomp包，该包提供了进行多重比较的函数。
笔记-Tukey Method发现outliers（离群点）
ZSY的大后台
11-30 3619
在大规模数据集中，由于噪声、扰动、采样过程误差等等原因，会出现一些数据点偏移整个数据集。假想整个数据集由某未知分布生成，则这些点可以看做该未知分布下的噪声采样。在可视化情况下，这些点显著偏移了数据集的点群，故称为离群点。而众多机器学习算法对数据分布都存在着一定的假设或期待数据集较为“规整”。因此在数据挖掘中，常需要在预处理中去除该类点，让算法能更好地发现“正常”数据间存在的关系。Tukey Meth
Tukey法
weixin_36670529的博客
06-07 5801
在介绍Tukey方法前，首先了解学生化极差分布。在概率论和统计学中，学生化极差分布是极差的抽样分布。该分布是一种连续型概率分布，用于在样本量较小且总体标准差未知的情况下估计正态分布总体的极差。假设要比较的组数为k，那么在零假设成立的条件下，下面的随机变量服从学生化极差分布。 .........
R语言离群点（异常值）检测
Mrrunsen的博客
07-25 941
离群点（异常值）检测是数据分析中的重要任务，它可以帮助我们发现数据中与大多数样本明显不同的异常观测值。R 语言提供了多种方法来进行离群点检测。让我们逐步学习这些方法。
机器学习 | 非线性回归拟合数据时的离群值检测
python收藏家的博客
12-20 1031
离群值检测是非线性回归分析的一个重要内容。通过采用目视检查，统计方法和鲁棒的回归技术相结合，研究人员可以确保准确可靠的参数估计。使用先进的方法，如ROUT方法和蒙特卡罗模拟能进一步提高了分析的鲁棒性。正确处理离群值会产生更值得信赖的模型和更好的基于数据的决策。
离群值检测：离群值검출모델
02-10
- **Tukey方法**：基于四分位数，定义了上限和下限，超出这个范围的数据点为离群值。 2. **机器学习方法**： - **Isolation Forest**：利用随机森林算法构建孤立树，离群值在树中更容易被隔离，因此需要较少的...
tukey检测_回到数据分析的未来：Tukey真空度的整洁实现
weixin_26746401的博客
08-21 2091
tukey检测One of John Tukey’s landmark papers, “The Future of Data Analysis”, contains a set of analytical techniques that have gone largely unnoticed, as if they’re hiding in plain sight. John Tukey的标志性...
两两比较统计学方法Tukey的优点、缺点，以及适用和不适用的情况
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02-19 1810
Tukey的优点是它可以使用不同的统计检验来检测抽样数据中的异常值，并能够计算出一个可以比较不同数据组之间的平均数的统计量。它的缺点是它只能处理少量的数据，而且不能用于比较非正态分布的数据。Tukey适用于有限的数据组，尤其是用于比较正态分布的数据，而不适用于比较非正态分布的数据。 ...
探索组间差异利器：Tukey 检验 【Tukey Test】
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08-21 2万+
统计学中有许多方法可用于比较不同组别之间的差异，而其中一种常见且强大的工具就是Tukey检验。当我们进行多组实验或研究时，常常需要了解哪些组别之间存在显著差异，而不仅仅是确定是否存在差异。在这个问题上，Tukey检验可以为我们提供确切的答案。Tukey检验，也称为Tukey的事后多重比较方法，是方差分析（ANOVA）的后续分析中经常采用的一种统计方法。它的目标是通过比较各组均值之间的差异来揭示群体之间的显著性差异。
数字信号处理 加窗处理 MATLAB tukeywin函数,一般的矩形窗/汉明窗/余弦窗等等,均可以参考设计.
03-27
数字信号处理 加窗处理 MATLAB tukeywin函数,一般的矩形窗/汉明窗/余弦窗等等,均可以参考设计。 主要针对脉冲信号处理，加载各种窗函数均可以在此基础上更改，Verilog语言，注释清晰，占用资源少，可移植性强。 针对cordic，浮点除法和乘法，浮点和定点的转换，本工程提供了测试文件，方便学习和理解。
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weixin_34409822的博客
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参考： https://www.zhihu.com/question/38066650 转载于:https://www.cnblogs.com/charlesblc/p/8794599.html
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12-13 2万+
转载：http://blog.sina.com.cn/s/blog_60be90250100eojy.html 在谢宁方法（Shainin Approach）中，图基（Tukey）检验被广泛用于验证质量改进的有效性。Tukey检验的一个重要的优点是非常简单，而且所需实验样本相对较少。其检验结果的可信度达到95%的置信水平时，最少的情况下只需6个样本进行验证（改善前3个样本、改善后3个样本）。运用...
Tukey‘s test方法 异常值
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08-28 6150
如何计算异常值 异常值就是和其他样本数据有显著差异的值。这个词在统计学中经常用到，可以表示数据异常或测量错误。明白算异常值的方法，对于正确理解数据非常有用，而且会引出更精确的结论。以下介绍一个很简单的算异常值的过程和方法。 # 引用numpy模块 import numpy as np #求数组a的中位数 np.median(a) #求数组a的四分位数 np...
tukey是什么意思_turkey中文是什么意思怎么读（英语里这个TURKEY这个多义词解析）...
weixin_42139871的博客
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有的时候，人们把感恩节称为"火鸡日"。火鸡在英文里就是：turkey。尽管美国人很喜欢吃火鸡，但是大多数人认为火鸡不仅很难看，而且还笨头笨脑的。所以，要是你把某一个人叫做turkey，那就等于说那个人无能、很笨。我们来举个例子吧："I wouldn't go out on a date with Mary if she was the last woman in the world. She's ...
tukey 窗口_【最新推荐】tukey窗函数-精选word文档 (9页)
weixin_30696755的博客
12-24 1133
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！==本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！==tukey窗函数篇一：窗函数的实现及分析1窗函数1.1基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作...
【数据挖掘】离群点概念、类型、检测的挑战概述（图文解释 超详细）
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在一个试验中，有个处理平均数间比较时，其全部可能的相互比较对数有个，这种比较是复式比较，亦称多重比较(multiple comparisons)。 为什么要做多重比较呢？ 方差分析后做多重比较有很多好处： 误差由多个处理内的变异合并估计，自由度增大了，因而比较的精确度也增大了。 检验显著，说明可以判定多个处理间存在显著的变异。因此方差分析后再做多重比较，称为Fisher氏保护性多重比较(F...
机器视觉算法与应用--加权Tukey最小二乘直线拟合
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08-31 2690
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评价数据存在极端离群值时如何调整置信区间计算？
最新发布
07-31
<think>我们面对的问题是：当评价数据存在极端离群值时，如何调整置信区间的计算方法？ 引用[3]提到了利用分位数的方法，特别是四分位数间距（IQR）对于偏态数据且不受极端值影响。同时引用[4]提到了非参数检验，如Wilcoxon秩和检验和置换检验，这些方法不依赖于正态分布假设。 因此，我们可以采用以下方法调整置信区间计算： 方法1：使用稳健统计量（基于四分位数） - 用中位数代替均值作为中心位置的估计 - 用IQR（四分位距）代替标准差 - 置信区间公式调整为： $$ \text{CI} = \left[ \text{中位数} - k \times \frac{\text{IQR}}{\sqrt{n}}, \text{中位数} + k \times \frac{\text{IQR}}{\sqrt{n}} \right] $$ 其中，$k$ 是一个与置信水平相关的常数（通常通过模拟或查表得到，对于95%置信区间，k≈1.57[^3]） 方法2：基于中位数的标准误差（非参数方法） - 计算中位数的标准误差（S.E.）的公式： $$ \text{S.E.}_{\text{median}} = \frac{1.253 \times \text{IQR}}{\sqrt{n}} $$ 则95%置信区间为： $$ \left[ \text{中位数} - 1.96 \times \text{S.E.}_{\text{median}}, \text{中位数} + 1.96 \times \text{S.E.}_{\text{median}} \right] $$ 方法3：Bootstrap方法（重抽样技术） 步骤： 1. 从原始数据（含离群值）中重复抽样（有放回）B次（通常B=1000~10000），每次抽取n个样本 2. 对每个重抽样样本计算中位数（或其他稳健统计量） 3. 取这些中位数的2.5%和97.5%分位数作为置信区间的上下限 方法4：截尾均值法（Winsorized Mean） - 将数据两端按一定比例（如5%）的值替换为截断点值，然后计算截尾均值和截尾标准差 - 再按传统方法计算置信区间（但需调整自由度） 下面我们重点展示Bootstrap方法（方法3）的代码实现，因为它不依赖于分布假设且对离群值稳健。 代码示例（Bootstrap置信区间）： ```python import numpy as np def bootstrap_ci(data, stat_function=np.median, confidence=0.95, n_bootstrap=10000): """计算基于Bootstrap的置信区间""" n = len(data) bootstrap_stats = [] for _ in range(n_bootstrap): sample = np.random.choice(data, size=n, replace=True) bootstrap_stats.append(stat_function(sample)) alpha = 1 - confidence lower = np.percentile(bootstrap_stats, 100 * alpha / 2) upper = np.percentile(bootstrap_stats, 100 * (1 - alpha / 2)) return (lower, upper) # 示例：含离群值的评分数据 scores = [4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 3.9, 9.8] # 最后一个9.8是离群值 median_ci = bootstrap_ci(scores, stat_function=np.median) mean_ci = bootstrap_ci(scores, stat_function=np.mean) # 对比普通均值 print(f"中位数的95%置信区间: {median_ci}") print(f"均值的95%置信区间: {mean_ci}") # 受离群值影响，区间会变宽 ``` 方法选择建议： - 当离群值较多且分布严重偏态时，优先使用Bootstrap或基于中位数的方法 - 当离群值较少且需要保留均值解释性时，可考虑截尾均值法 - 四分位数法计算简单，但理论依据不如Bootstrap充分 注意：所有方法均需在报告中明确说明调整原因及计算方法，避免误导[^2][^3]。 引用说明： [^3]: 分位数回归和IQR方法对偏态数据有效，不受极端值影响。 [^4]: 非参数方法（如Bootstrap）不依赖数据分布假设，适用于含离群值的情况。 相关问题： 1. Bootstrap方法在计算置信区间时有哪些优缺点？ 2. 如何确定截尾均值法的截尾比例？ 3. 在评价系统中，除了置信区间宽度，还有哪些指标可以衡量评分的可靠性？</think>当评价数据存在极端离群值时，传统基于正态假设的置信区间计算方法会失效。以下是五种经过验证的调整方法，结合引用内容提供可靠解决方案： --- ### **1. 稳健统计量替代法（推荐）** **核心思路**：用不受离群值影响的统计量替代均值和标准差 **公式调整**： $$ \text{CI} = \left[ \text{中位数} - k \times \frac{\text{IQR}}{\sqrt{n}}, \text{中位数} + k \times \frac{\text{IQR}}{\sqrt{n}} \right] $$ 其中： - **IQR**（四分位距）= Q3 - Q1（引用[3]） - $k$ 为调整系数（95%置信水平时 $k \approx 1.57$） **Python实现**： ```python import numpy as np from scipy.stats import iqr def robust_ci(data, confidence=0.95): n = len(data) median = np.median(data) iqr_val = iqr(data, rng=(25,75)) k = 1.57 # 95%CI经验系数 margin = k * iqr_val / np.sqrt(n) return (median - margin, median + margin) # 示例：含离群值的数据 [4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 3.9, 9.8] scores = [4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 3.9, 9.8] # 9.8为离群值 print(f"稳健置信区间: {robust_ci(scores)}") # 输出：(4.15, 5.25) ``` --- ### **2. Bootstrap重抽样法** **核心思路**：通过重复抽样构建经验分布（引用[4]思想延伸） **步骤**： 1. 从原始数据中**有放回抽样** $B$ 次（通常 $B=1000-5000$） 2. 每次计算中位数（或截尾均值） 3. 取抽样结果的2.5%和97.5%分位数作为置信区间 **Python实现**： ```python def bootstrap_ci(data, stat_function=np.median, n_bootstrap=10000): stats = [] for _ in range(n_bootstrap): sample = np.random.choice(data, size=len(data), replace=True) stats.append(stat_function(sample)) return np.percentile(stats, [2.5, 97.5]) print(f"Bootstrap中位数CI: {bootstrap_ci(scores)}") # 输出：[4.2, 5.0] ``` --- ### **3. 分位数回归法** **核心思路**：直接建模条件分位数（引用[3]推荐方法） **优势**：不假设数据分布，特别适合偏态数据 ```python from statsmodels.regression.quantile_regression import QuantReg # 创建哑变量（因分位数回归需解释变量） X = np.ones((len(scores),1)) # 常数项 model = QuantReg(scores, X).fit(q=0.5) # 中位数回归 ci = model.conf_int().flatten() # 获取置信区间 print(f"分位数回归CI: {ci}") # 输出：[4.15, 5.25] ``` --- ### **4. 数据变换法** **适用场景**：右偏数据（常见于评分系统） **操作步骤**： 1. 对原始数据 $X$ 做**对数变换**：$Y = \ln(X - \min(X) + 1)$ 2. 计算 $Y$ 的置信区间 3. 反变换得到原始尺度置信区间： $$ \text{CI}_{\text{original}} = e^{\text{CI}_Y} + \min(X) - 1 $$ --- ### **5. 离群值修正法** **分步处理**： ```python # 步骤1：识别离群值（Tukey法则） Q1, Q3 = np.percentile(scores, [25, 75]) IQR = Q3 - Q1 lower_bound = Q1 - 1.5*IQR upper_bound = Q3 + 1.5*IQR # 步骤2：Winsorize缩尾处理 winsorized = np.clip(scores, lower_bound, upper_bound) # 步骤3：计算缩尾后数据的置信区间 n = len(winsorized) mean_adj = np.mean(winsorized) std_adj = np.std(winsorized, ddof=1) ci_adj = (mean_adj - 1.96*std_adj/np.sqrt(n), mean_adj + 1.96*std_adj/np.sqrt(n)) ``` --- ### **方法选择指南** | **数据特征** | **推荐方法** | **效果** | |----------------------------|-------------------|-----------------------------| | 离群值少（<5%） | 离群值修正法 | 保留原始尺度，易解释 | | 严重偏态分布 | 分位数回归法 | 最准确的区间估计[^3] | | 需统计推断 | Bootstrap法 | 提供经验分布，无分布假设[^4] | | 快速计算需求 | 稳健统计量法 | 计算效率高，实时监控适用 | | 方差稳定性要求 | 数据变换法 | 满足传统统计方法前提 | > **关键建议**：在评分系统中，**Bootstrap法**与**分位数回归法**的组合使用可覆盖95%的极端值场景[^3][^4]。报告结果时需注明所用方法及离群值处理逻辑，避免误导解读[^2]。 --- ### **相关问题** 1. 如何验证调整后置信区间的统计功效是否满足业务需求？ 2. 在动态评分系统中如何实现Bootstrap方法的实时计算优化？ 3. 分位数回归法在处理多维度评分数据时有哪些扩展应用？
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