斐波那契数列和上台阶问题的本质一致性

最新推荐文章于 2025-05-23 21:12:08 发布

Mrladiesman

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mrladiesman/article/details/82862617

本文介绍了斐波那契数列的概念，并通过一个上台阶问题展示了其与斐波那契数列的内在一致性。通过分析发现，解决上台阶问题的方法数与斐波那契数列的性质相同，即每个数是前两个数的和。文中给出了具体的递推公式和代码实现，说明了当台阶数为n时，方法数为f(n-1) + f(n-2)。

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首先通过维基百科了解一下斐波那契数列
维基百科关于斐波那契数列的描述

虽然在数学上，斐波那契数列通过递归来定义，但在编程时如果用递归来计算很有可能导致超时所以我们只用一个简单循环便可以实现求解。

#include<stdio.h>

void fibonacci(int n)
{
	long long f1=1,f2=1,f,i;
	if(n<3) printf("1\n");
	else 
		{
			for(i=3;i<=n;i++)
			{
				f=f1+f2;
				f1=f2;
				f2=f;
			}
			printf("%lld\n",f);
		}
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		fibonacci(n);
	}
	return 0;
}

注：在定义f的时候，建议使用 long long 类型，否则当n大于一定的数时，会输出负数。

接下来，让我们来看一个上台阶问题，题目来源于http://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1130

1130: 第六章：那是她一生之中最亮的月光
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Description
墨非定律说：当你越讨厌一个人时，他就会无时无刻不出现在你的面前，而当你想见一个人时，又怎么都找不到他。郑微这样的分心，复习的效果自然也不怎么样，好在大学的考试安排，今天考一门，好几天之后才又一门，她还有足够的时间准备，准备了问题等着陈孝正来自习。。