斐波那契数列和上台阶问题的本质一致性

最新推荐文章于 2023-03-15 13:29:40 发布

Mrladiesman

最新推荐文章于 2023-03-15 13:29:40 发布

阅读量1.2k

点赞数 1

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mrladiesman/article/details/82862617

版权

本文介绍了斐波那契数列的概念，并通过一个上台阶问题展示了其与斐波那契数列的内在一致性。通过分析发现，解决上台阶问题的方法数与斐波那契数列的性质相同，即每个数是前两个数的和。文中给出了具体的递推公式和代码实现，说明了当台阶数为n时，方法数为f(n-1) + f(n-2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先通过维基百科了解一下斐波那契数列
维基百科关于斐波那契数列的描述

虽然在数学上，斐波那契数列通过递归来定义，但在编程时如果用递归来计算很有可能导致超时所以我们只用一个简单循环便可以实现求解。

#include<stdio.h>

void fibonacci(int n)
{
	long long f1=1,f2=1,f,i;
	if(n<3) printf("1\n");
	else 
		{
			for(i=3;i<=n;i++)
			{
				f=f1+f2;
				f1=f2;
				f2=f;
			}
			printf("%lld\n",f);
		}
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		fibonacci(n);
	}
	return 0;
}

注：在定义f的时候，建议使用 long long 类型，否则当n大于一定的数时，会输出负数。

接下来，让我们来看一个上台阶问题，题目来源于http://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1130

1130: 第六章：那是她一生之中最亮的月光
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 743 Solved: 330
[Submit][Status][Web Board]
Descript