卡尔曼滤波的个人理解

个人理解的算法核心思想：

用

当前时刻的“测量值”和上一时刻的“预测量”和“误差”（噪声）

计算得到

当前时刻的“最优值”

并用其预测

下一时刻的“最优值”

其中的“误差”包含了“预测误差”和“测量误差”，这两个误差是独立存在不受测量数据的影响。

在这里，上一时刻我们假设是k-1时刻，当前时刻是k时刻，以上可以翻译为

我们已经知道了:

k-1时刻的卡尔曼估计值（最优估计）

并可以用它来预测：

k时刻的状态,这是k时刻的状态预测值。

同时我们通过仪器测量了：

k时刻的状态量，这是k时刻的观测值

我们用k时刻的观测值来对预测值进行修正，得到：

k时刻的最优值

将以上理解用数学公式表达：

1.卡尔曼滤波的应用条件：

假设一个线性系统的状态差分方程为：

上两式子中，x(k)是k时刻的系统状态，u(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵,w(k)和v(k)分别是过程噪声和测量噪声。这里假设他们都是高斯白噪声，其协方差分别为Q;R，他们是不随系统状态变化而变化的。

2.卡尔曼滤波的5步公式：

1.由k-1时刻的最优估计来计算k时刻的预测值

其中,A为状态转移矩阵，B为输入增益矩阵

2.计算预测误差协方差矩阵

其中，为预测误差协方差矩阵，为卡尔曼估计的误差协方差矩阵，Q为过程噪声的协方差

3.计算卡尔曼增益

其中，是卡尔曼增益，H是测量矩阵，R是测量噪声协方差

4.得到当前时刻的卡尔曼估计值

其中，是当前时刻的卡尔曼估计值，即当前时刻的最优估计

5.更新误差协方差矩阵（更新当前时刻的卡尔曼估计的误差协方差矩阵）