ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 - G. Spare Tire

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题意：

给你一个F(a)的表达式，问你1到n中，与m互质的F(i)的和

 

POINT：

F(i)=i^2+i。

1方+2方+……+n方有公式。

1+2+……+n也有公式。那么不难发现，k方+2k方+3k方也会有公式。

那么把答案反过来求，求出1到n中与m不互质的i的F和。

可以分解质因数后用容斥求。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const LL N = 1e5+5;
const LL mod = 1e9+7;

LL qkm(LL base,LL mi)
{
	LL ans=1;
	while(mi){
		if(mi&1) ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		mi>>=1;
	}
	return ans;
}

LL cal(LL x)
{
	return 1LL*(1+x)*x/2%mod;
}

LL cal2(LL x)
{
	LL sum=1LL*x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*qkm(6,mod-2)%mod;
	return  sum;
}

LL p[N];
LL ans;
LL n,m,cnt;

void dfs(LL x,LL now,LL y)
{
	if(y)	ans-=now*now%mod*cal2(n/now)%mod+now*cal(n/now)%mod;
	else		ans+=now*now%mod*cal2(n/now)%mod+now*cal(n/now)%mod;
	ans=ans+5*mod;ans%=mod;
	for(LL i=x+1;i<=cnt;i++)
		dfs(i,now*p[i],y^1);

}



int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
		ans=cal(n)+cal2(n);
		cnt=0;
		for(LL i=2;i*i<=m;i++){
			if(m%i==0){
				p[++cnt]=i;
				while(m%i==0)
					m=m/i;
			}
		}
		if(m>1)
			p[++cnt]=m;
		for(LL i=1;i<=cnt;i++)
			dfs(i,p[i],1);
		printf("%lld\n",ans%mod);
	}


	return 0;
}