HDU 1005 Number Sequence(矩阵快速幂)

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矩阵乘法

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本文介绍了一个关于数列求值的问题及其解决方案。该问题定义了一个递推数列，并需要高效计算第n项的值。文章提供了使用矩阵快速幂的方法来解决大数值计算问题，并给出了完整的C++代码实现。

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 176161 Accepted Submission(s): 43556

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

Sample Output

2
5

Author

CHEN, Shunbao

Source

ZJCPC2004

这种形势的然后n又非常大的就是构造矩阵然后快速幂了。

矩阵是：A B 和 1 0

1 0 1 0

原本想用费马小定理减少时间的，发现矩阵的幂好像是不能降的，没学过嘛也不清楚，WA了一发。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int p = 7;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a<b) swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
struct mx
{
    int a[3][3];
};

mx chen(mx a,mx b)
{
    mx ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            ans.a[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=2;k++)
            {
                (ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
mx mxqkm(mx base,int mi)
{
    mx ans;
    ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1,ans.a[1][2]=ans.a[2][1]=0;
    while(mi)
    {
        if(mi&1) ans=chen(ans,base);
        mi>>=1;
        base=chen(base,base);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,n;
    while(~scanf("%d %d %d",&a,&b,&n))
    {
        if(a==0&&b==0&&n==0) break;
        if(n<=2)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        n-=2;
        if(gcd(n,7)==1)
        {
           // n=n%6;
        }
        a%=7,b%=7;
        mx base;
        base.a[1][1]=a,base.a[1][2]=b,base.a[2][1]=1,base.a[2][2]=0;
        mx ans=mxqkm(base,n);
        int now=ans.a[1][1]+ans.a[1][2];
        printf("%d\n",now%7);
        
    }
}