四种博弈总结

一.  巴什博奕（Bash Game）：

1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

POINT：

如果n能被（m+1）整除，后手赢，其他情况先手赢。

可以写写sg函数，就知道了。

        if(n%(m+1)==0)
            printf("second\n");
        else
            printf("first\n");

二.  威佐夫博弈（Wythoff Game）：

有两堆各若干的物品，两人轮流从其中一堆取至少一件物品，至多不限，或从两堆中同时取相同件物品，规定最后取完者胜利。

POINT：

两堆物品数量是a<b。if(a==(sqrt(5)+1)/2*(b-a)) 后手赢  else 先手赢。ps.向下取整用floor

解释：http://blog.youkuaiyun.com/y990041769/article/details/21694007

        if(floor((sqrt(5.0)+1)/2*(b-a))==a)
        {
            printf("second\n");
        }
        else printf("first\n");

三.  尼姆博弈（Nimm Game）：

有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

POINT：

两种形态，1.取到最后一件物品的人获胜。2.取到最后一件物品的人失败（HDU 2509）。

1.把每堆的数量异或，为0则后手赢，否则先手赢。

2.分单堆和多堆讨论。若多堆只有一个，则先手赢。若没有多堆，则看单堆数量奇偶。若有多个多堆，异或为0则后手赢，反之先手赢。

解释：http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617

1.

int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i]);
    res=res^a[i];
}
if(!res) printf("second\n");
else
{
    printf("first\n")
}

2.

http://blog.youkuaiyun.com/mr_treeeee/article/details/75136470

四.  斐波那契博弈：

有一堆物品，两人轮流取物品，先手最少取一个，至多无上限，但不能把物品取完，之后每次取的物品数不能超过上一次取的物品数的二倍且至少为一件，取走最后一件物品的人获胜。

POINT:

n为斐波那契数则后手赢，反之先手赢。

解释：http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7835016