实验五：最长公共子序列（LCS）

实验五：最长公共子序列（LCS）

1.时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)，求出LCS 及其长度。

int m = text1.size(), n = text2.size();
// 初始化dp数组,dp[i][j] 表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

// 构建动态规划表
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
    {
        if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
        {
            // 如果第text1第i位的字符和第text2第j位的字符一样，则dp[i][j]就用前i-1，j-1位的最长子序列长度+1
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        }
        else
        {
            // 否则，就用去掉第i位字符的最长子序列长度，或者去掉第j位最长子序列长度
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
}

 // 回溯构造LCS
string lcs = "";
int i = m, j = n;
while (i > 0 && j > 0)
{
    if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) // 说明该字符属于最长公共子序列
    {
        lcs = text1[i - 1] + lcs;
        --i;
        --j;
    }
    else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1])  // 说明text1第i位不在公共子序列中
    {
        --i;
    }
    else                                   // 说明text2第j位不在公共子序列中
    {
        --j;
    }
}

2.时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(2*min(m,n))，求出LCS 的长度。

使用滚动数组

3.时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(min(m,n))，求出LCS 的长度。

使用tmp代替滚动数组存储上一行的数据（每次只需要用到一个数据）