FDS作业记录 · 复杂度分析

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已于 2024-04-24 08:53:17 修改 · 903 阅读

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#算法 #数据结构

于 2024-04-24 08:52:14 首次发布

文章探讨了递归计算Fibonacci数列的时间复杂度（O(2^N)），并分析了两个程序P1和P2的时间复杂性，P1为O(logN)，P2为O(N)。同时提及了空间复杂度的相关讨论。

1、

The Fibonacci number sequence {F_N} is defined as: F_0=0, F_1=1, F_N=F_N−1+F_N−2, N=2, 3, .... The time complexity of the function which calculates F_N recursively is Θ(N!).

T（）

F（）

说实话我还没法一眼看出来……姑且写一下这个函数：

#include <stdio.h>

int Fib (int n);

int main () {
	int n;
	scanf ("%d", &n);
	printf ("%d", Fib (n));
	return 0;
} 

int Fib (int n) {
	if (n == 0)
		return 0;
	else if (n == 1)
		return 1;
	else
		return Fib (n - 1) + Fib (n - 2);
}

分析该函数可知时间复杂度为 O(2^N)，分析过程如下：

Fib(N) = Fib(N-1) + Fib(N-2) = [ Fib(N-2) + Fib(N-3) ] + [ Fib(N-3) + Fib(N-4) ] = ... ...

可见括号内参数每减1，整体项数就会乘2，故当出现Fib(0)时，共有2^N项

故答案为F

PS：该函数的空间复杂度为O(N)，因为有N层