Crowdsourcing the creation of image segmentation algorithms for connectomics

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• Ignacio Arganda-Carreras, Srinivas C. Turaga, Erhan Bas et al.
• 15 November 2015

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这篇文章是介绍了两个用来评价图像分割的结果的指标，它们分别是$V^{Rand}$和$V^{Info}$。

1. Foreground-restricted Rand Scoring - $V^{Rand}$

为了评价深度网络的分割结果，我们需要两个东西，第一个是这幅图像的正确分割图，假设它为$T$，另一个是深度网络预测出来的分割图，设为$S$。$T$和$S$图应当是相同大小的，如果分割的仅仅是前景和背景，那么这两个图应当都是布尔类型的，前景部分为1，背景部分为0。

定义1：$p_{ij}$表示在$S$图中属于i区域的点同时在$T$图中属于j区域的概率。

$p_{ij}$的边缘分布量$s_i=\sum_j{p_{ij}}$表示$S$图中i区域出现的概率，$t_j=\sum_i{p_{ij}}$表示$T$图中j区域出现的概率。

定义2：没看懂…

Individual split scores的定义为：

$$V_{split}^{Rand}=\frac{\sum\nolimits_{ij}{p_{ij}^2}}{\sum\nolimits_k{t_k^2}}$$

Individual merge scores的定义为：

$$V_{merge}^{Rand}=\frac{\sum\nolimits_{ij}{p_{ij}^2}}{\sum\nolimits_k{s_k^2}}$$

广义上有：

$$V_{\alpha}^{Rand}=\frac{\sum\nolimits_{ij}{p_{ij}^2}}{\alpha \sum\nolimits_k{s_k^2}+(1-\alpha)\sum\nolimits_k{t_k^2}}$$

$Rand$ $F-score$定义：当且仅当$\alpha=0.5$。

2. Information Theoretic Scoring - $V^{Info}$

这个指标是参考了信息论里头的“互信息”概念，为了量化$S$图和$T$图的相似度（$S$图和$T$图的定义同上），它们之间的互信息的求法是

$$I(S;T)=\sum\nolimits_{ij}{p_{ij}\log{p_{ij}}}-\sum\nolimits_{i}{s_{i}\log{s_{i}}}-\sum\nolimits_{j}{t_{j}\log{t_{j}}}$$

其中，$p_{ij}$，$s_{i}$和$t_{j}$的定义同上。定义中量化的相似度是两幅图像的互信息除以它们各自的熵$H(S)=-\sum\nolimits_i{s_i\log{s_i}}$和$H(T)=-\sum\nolimits_i{t_j\log{t_j}}$，因此，

Individual split scores的定义为：

$$V_{split}^{info}=\frac{I(S;T)}{H(S)}$$

Individual merge scores的定义为：

$$V_{merge}^{info}=\frac{I(S;T)}{H(T)}$$

广义上有：

$$V_{\alpha}^{info}=\frac{I(S;T)}{(1-\alpha)H(S)+\alpha H(T)}$$

$Information$ $theoretic$ $F-score$定义：当且仅当$\alpha=0.5$。