leetcode 72. Edit Distance

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文深入解析编辑距离算法，一种衡量两个字符串相似度的方法。通过动态规划实现，文章详细阐述了状态方程的推导过程，以及如何通过最少的插入、删除和替换操作将一个字符串转换为另一个字符串。代码示例使用C++实现，展示了如何构建状态矩阵并求解最小编辑距离。

1. 状态方程

令 $f (w o r d 1 [: i], w o r d 2 [: j])$ 表示为：word2[:j]可由word1[:i]最少经过 $f (w o r d 1 [: i], w o r d 2 [: j])$ 次insert、delete和replace操作后得到。则原问题转换成：

$求解函数： f (w o r d 1 [: n], w o r d 2 [: m])$

则：

$\\ S[i][j] = min\Big(S[i][j-1]+1,S[i-1][j]+1,S[i-1][j-1]+word1[i]==word2[j]?0:1\Big)$

$S [i] [j]$ 表示 $w o r d 1 [: i]$ 转换成 $w o r d 2 [: j]$ 的最少次数；
当insert时，i<j。因为 $w o r d 1 [: i]$ 需要 $S [i] [j - 1]$ 次转换成 $w o r d 2 [: j - 1]$ ，则 $w o r d 1 [: i]$ 只需要 $S [i] [j - 1] + 1$ （多了次插入）次转换成 $w o r d 2 [: j]$ ；
当delete时，说明 $w o r d 1 [: i - 1]$ 可以以更少的次数转换成 $w o r d 2 [: j]$ 。可以直接delete $w o r d 1 [i]$ ，转换次数为 $S [i - 1] [j] + 1$ ；
当replace时， $w o r d 1 [i]! = w o r d 2 [j]$ 。转换次数为 $S [i - 1] [j - 1] + 1$ ；
当 $w o r d 1 [i] = = w o r d 2 [j]$ 时，则不需要任何操作。转换次数为 $S [i - 1] [j - 1]$ 。

2. 代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int> > s(word2.size()+1,vector<int>(word1.size()+1));
        int i,j,ins,del,rep,a,b;
        
        for(i=0;i<word2.size()+1;++i){
            s[i][0] = i; // word2拿出i个字符，word1需要修改i次，即插入i次
        }
        for(j=0;j<word1.size()+1;++j){
            s[0][j] = j; // word2拿出0个字符，word1需要修改j次，即删除j次
        }
        
        for(a=1;a<word2.size()+1;++a){
            for(b=1;b<word1.size()+1;++b){               
                i = a-1; // word2字符所在位置
                j = b-1; // word1字符所在位置
                ins = s[a-1][b]+1;
                del = s[a][b-1]+1;
                rep = (s[a-1][b-1] + (word2[i]==word1[j]?0:1)); // 不等时需要replace
                s[a][b] = min(min(ins,del),rep);
            }
        }
        return s[word2.size()][word1.size()];
    }
};