leetcode 940. Distinct Subsequences II

本文深入探讨了计算字符串中不重复子序列数量的算法,详细解析了状态转移方程,利用二维状态数组进行动态规划,同时介绍了辅助数组P的作用及状态转移过程,通过实例代码展示了算法的具体实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1. 相关表示

符号含义备注
S[n]S[n]S[n]表示长度为n的字符串
S[n][n]S[n][n]S[n][n]二维状态数组二维状态数组S[i][j]表示前i个字符组成的distinctsubsequences的个数,且该subsequences的长度为j+1(从0开始)S[i][j]表示前i个字符组成的distinct subsequences的个数,且该subsequences的长度为j+1(从0开始)S[i][j]idistinctsubsequencessubsequencesj+10
P[n]P[n]P[n]辅助数组辅助数组P[i]表示距离字符S[i]最近且S[P[i]]==S[i]P[i]表示距离字符S[i]最近且S[P[i]] == S[i]P[i]S[i]S[P[i]]==S[i]

2. 状态转移方程:

S[i][j]的状态无非和S[i−1][j−1],S[i−1][j]和S[i][j−1]有关。其中,S[i][j−1]可以直接排除,因为它们之间没有状态转移关系。S[i][j]的状态无非和S[i-1][j-1],S[i-1][j]和S[i][j-1]有关。其中,S[i][j-1]可以直接排除,因为它们之间没有状态转移关系。S[i][j]S[i1][j1],S[i1][j]S[i][j1]S[i][j1]

a.S[i−1][j]表示字符串S[n]前i−1个字符包含长度为j+1的distinct subsequences的个数。因为i>i−1,所以S[i][j]包含S[i−1][j]。a. S[i-1][j]表示字符串S[n]前i-1个字符包含长度为j+1的distinct \ subsequences的个数。因为i>i-1,所以S[i][j]包含S[i-1][j]。a.S[i1][j]S[n]i1j+1distinct subsequencesi>i1S[i][j]S[i1][j]

b.S[i−1][j−1]表示字符串S[n]前i−1个字符包含长度为j的distinct subsequences的个数。所以当新增一个字符S[i]时,该字符S[i]同S[i−1][j−1]表示的长度为j的不同的子串可以转换成长度为j+1的子串。b. S[i-1][j-1]表示字符串S[n]前i-1个字符包含长度为j的distinct \ subsequences的个数。所以当新增一个字符S[i]时,该字符S[i]同S[i-1][j-1]表示的长度为j的不同的子串可以转换成长度为j+1的子串。b.S[i1][j1]S[n]i1jdistinct subsequencesS[i]S[i]S[i1][j1]jj+1

c.因为子串长度为j的S[i−1][j−1]是通过和字符S[i]合并组成子串长度为j+1S[i][j]的一部分,而这新的一部分,可能会同原本长度为j+1的S[i−1][j]的重复。重复的部分有一个共性就是都是以字符S[i]结尾的。所以只要删除S[i−1][j]中以字符S[i]结尾的即可。即删除前i−1个字符中以S[i]为结尾且长度为j+1的子串。c. 因为子串长度为j的S[i-1][j-1]是通过和字符S[i]合并组成子串长度为j+1S[i][j]的一部分,而这新的一部分,可能会同原本长度为j+1的S[i-1][j]的重复。重复的部分有一个共性就是都是以字符S[i]结尾的。所以只要删除S[i-1][j]中以字符S[i]结尾的即可。即删除前i-1个字符中以S[i]为结尾且长度为j+1的子串。c.jS[i1][j1]S[i]j+1S[i][j]j+1S[i1][j]S[i]S[i1][j]S[i]i1S[i]j+1

具体流程是:先再前i-1个字符找到距离字符S[i]最近且字符等于S[i]的,得到P[i]。P[i]就是该字符的位置。然后可以得到前P[i]-1个字符的长度为j的子串的个数。最后,减去该数。

S[i][j]=S[i−1][j−1]+S[i−1][j]−{0P[i]==−1,0≤i,j<nS[P[i]−1][j−1]P[i]!=−1,0≤i,j<n S[i][j]=S[i-1][j-1] + S[i-1][j] - \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & P[i]==-1 ,0\leq i,j \lt n \\ S[P[i]-1][j-1] & P[i]!=-1 ,0\leq i,j \lt n \end{array} \right. S[i][j]=S[i1][j1]+S[i1][j]{0S[P[i]1][j1]P[i]==1,0i,j<nP[i]!=1,0i,j<n

3. 代码

class Solution {
public:
    int distinctSubseqII(string S) {
        int i,j;
        long long int res = 0;
        vector<vector<long long int> > vvi(S.size(),vector<long long int>(S.size()));
        vector<int> vi1(S.size());
        vector<int> vi2('z'-'a'+1,-1);
        for(i=0;i<S.size();++i){
            vi1[i] = vi2[S[i]-'a'];
            vi2[S[i]-'a']=i;
        }
        vvi[0][0] = 1; // for pos 0 and max length is 1
        for(i=1;i<S.size();++i){  //pos start from pos 1
            if(vi1[i]==-1){
                vvi[i][0] = vvi[i-1][0]+1; //new character
            }else{
                vvi[i][0] = vvi[i-1][0];
            }
            for(j=1;j<=i;++j){ 
                vvi[i][j] = vvi[i-1][j-1] + vvi[i-1][j];
                if(vi1[i]!=-1){
                    if(vi1[i] > 0)
                        vvi[i][j] -= vvi[vi1[i]-1][j-1];
                }
                vvi[i][j] %= 1000000007;
            }
        }
        for(i=0;i<S.size();++i){
            res += vvi[S.size()-1][i];
            res %= 1000000007;
        }
        return res;
    }
};
### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值