leetcode 940. Distinct Subsequences II_数据结构 distinct subsequences-优快云博客

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本文深入探讨了计算字符串中不重复子序列数量的算法，详细解析了状态转移方程，利用二维状态数组进行动态规划，同时介绍了辅助数组P的作用及状态转移过程，通过实例代码展示了算法的具体实现。

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1. 相关表示

符号	含义	备注
$S [n]$	表示长度为n的字符串
$S [n] [n]$	$二维状态数组$	$S [i] [j] 表示前 i 个字符组成的 d i s t i n c t s u b s e q u e n c e s 的个数，且该 s u b s e q u e n c e s 的长度为 j + 1 （从 0 开始）$
$P [n]$	$辅助数组$	$P [i] 表示距离字符 S [i] 最近且 S [P [i]] = = S [i]$

2. 状态转移方程：

$S [i] [j] 的状态无非和 S [i - 1] [j - 1], S [i - 1] [j] 和 S [i] [j - 1] 有关。其中， S [i] [j - 1] 可以直接排除，因为它们之间没有状态转移关系。$

$\ subsequences的个数。因为i>i-1，所以S[i][j]包含S[i-1][j]。$

$\ subsequences的个数。所以当新增一个字符S[i]时，该字符S[i]同S[i-1][j-1]表示的长度为j的不同的子串可以转换成长度为j+1的子串。$

$c . 因为子串长度为 j 的 S [i - 1] [j - 1] 是通过和字符 S [i] 合并组成子串长度为 j + 1 S [i] [j] 的一部分，而这新的一部分，可能会同原本长度为 j + 1 的 S [i - 1] [j] 的重复。重复的部分有一个共性就是都是以字符 S [i] 结尾的。所以只要删除 S [i - 1] [j] 中以字符 S [i] 结尾的即可。即删除前 i - 1 个字符中以 S [i] 为结尾且长度为 j + 1 的子串。$

具体流程是：先再前i-1个字符找到距离字符S[i]最近且字符等于S[i]的，得到P[i]。P[i]就是该字符的位置。然后可以得到前P[i]-1个字符的长度为j的子串的个数。最后，减去该数。

$\left\{ \begin{array}{rcl} 0 & P[i]==-1 ,0\leq i,j \lt n \\ S[P[i]-1][j-1] & P[i]!=-1 ,0\leq i,j \lt n \end{array} \right.$

3. 代码

class Solution {
public:
    int distinctSubseqII(string S) {
        int i,j;
        long long int res = 0;
        vector<vector<long long int> > vvi(S.size(),vector<long long int>(S.size()));
        vector<int> vi1(S.size());
        vector<int> vi2('z'-'a'+1,-1);
        for(i=0;i<S.size();++i){
            vi1[i] = vi2[S[i]-'a'];
            vi2[S[i]-'a']=i;
        }
        vvi[0][0] = 1; // for pos 0 and max length is 1
        for(i=1;i<S.size();++i){  //pos start from pos 1
            if(vi1[i]==-1){
                vvi[i][0] = vvi[i-1][0]+1; //new character
            }else{
                vvi[i][0] = vvi[i-1][0];
            }
            for(j=1;j<=i;++j){ 
                vvi[i][j] = vvi[i-1][j-1] + vvi[i-1][j];
                if(vi1[i]!=-1){
                    if(vi1[i] > 0)
                        vvi[i][j] -= vvi[vi1[i]-1][j-1];
                }
                vvi[i][j] %= 1000000007;
            }
        }
        for(i=0;i<S.size();++i){
            res += vvi[S.size()-1][i];
            res %= 1000000007;
        }
        return res;
    }
};