南工ACM:最大的数

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贪心算法

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描述
小明和小红在打赌说自己数学学的好，于是小花就给他们出题了，考考他们谁NB，题目是这样的给你N个数
在这n个数之间添加N-1个*或+，使结果最大，但不可以打乱原顺序，请得出这个结果
如
1 3 5
结果是（1+3）*5=20；最大
可以添加若干个括号，但一定要保证配对，但是每两个数之间只可能有一个*或+
数列最前和最后不应有+或乘
小明想赢小红但是他比较笨，请你帮帮他
输入
多组测试数据以EOF结束，每组有一个n（n<10000），然后有n个正整数a[i]（1<=a[i]<=20）
输出
输出最大的结果由于结果比较大，结果对10086取余
样例输入
3
1 2 3
3
5 1 2
样例输出
9
15

思路：
贪心算法
就是向左贪心。从左至右，遇到第i个数，选择当时最好的方案（*或+），用子问题（前i-1个数的最大值）来 $*/+$ 第i个数，从而得到最新子问题（前i个数的最大值）。只是在下面的一些特殊情况下，要另外处理。

一般情况下，相乘比相加得到的数值大。所以，一般用乘法。但是也有特殊情况，那就1和2。

对于数值1，1*a=a ，但是1+a=a ，所以遇到1时我们要用加法，而不是乘法。
但是，是让1加他左边的数，还是让1加他右边的数呢？
这就要讨论了。对于 a 1 b 。当 $a<b , （a+1）*b >(b+1)*a$ ,所以选择1加a ; 当 $a>b , （a+1）*b <(b+1)*a$ ,所以选择1加b. 综上，a ,b 哪个小1就加谁。但是，这也不一定完全对。
当a和b相同时，就加a而不加b,因为我们这是向左的贪心算法。
还有一种情况，就不能够“哪个小1就加谁”。

输入数据	输出结果
1	1
1 1	1+1=2
1 1 1	1+1+1=3
1 1 1 1	1+1+1+1 = 2*2 =4
1 1 1 1 1	3*2 =6 > 5
1 1 1 1 1 1 1 1	332 =18 > 8
2 1 1 2	33=9 > 22*2=8

从上表可以看出，当全1的个数小于或等于4时，加分比乘法优；但是当大于4时，我们会尽可能的“凑3”，3个1相加，3个1相加这样才能够最优的。
所以1+2 比1+1会得到更好的效果
所以当有2 1 a 这样时，时，无论a为多少，直接让1与2相加。

当然，第一个数如果为1，他只有右边的数可以加；最后一个数如果为1，他只有左边的数可以加,所以这两种情况要另外讨论。

还有一点，要考虑是否在代码里另外讨论i=1且n=1的情况。int a[10]={0}仅仅对a[0]初始化。当时程序不知道为什么自动将a全部弄成0，当时我们代码在处理i=1且n=1的情况时会越界，访问a[2]，但是n=1没有a[2]。当时程序不知道为什么自动将a全部弄成0，所以没发生错误。但是提交后，就一直出错（被坑了2个小时）。

#include<stdio.h> 

int main()
{

    int n=0;
    int i=0,j=1;
    int sum=1;
    int a[10000+1];
    int b[10000+1];


    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {

        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
        }
        sum=1;
        for(i=1,j=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]!=1)
            {
                b[j]=a[i];
                j++;
            }
            else
            {
                if(i==1)
                {
                    if(n==1)//n=1且i=1的情况
                    {
                        b[j]=a[i];
                        j++;
                        break;
                    }
                    b[j]=a[i]+a[i+1];
                    i++;
                    j++;
                    continue;
                }

                if(i==n || b[j-1]<=a[i+1])
                {

                    b[j-1]=b[j-1]+a[i];

                }
                else
                {
                    if(b[j-1]==2)
                    {
                        b[j-1]=b[j-1]+a[i];

                    }
                    else
                    {
                        b[j]=a[i]+a[i+1];
                        i++;
                        j++;
                    }

                }
            }
        }
        j=j-1; 
        for(i=1;i<=j;i++)
        {
            sum=(sum*b[i])%10086;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }

    return 0;

}