【题解】LuoGu4316：绿豆蛙的归宿

原题传送门
练一练期望
这应该是一道期望dp入门题

首先发现图可以用拓扑处理出来，不用dfs的原因是怕常数大
然后做期望dp

以前没练过期望，今天终于懂了
期望=概率*值
而概率是没有单位的，所以期望与那个实际的值的单位是一样的

$dp[u]$表示$u->n$的期望长度
因为从1走到n，考虑从n倒推

转移方程：$dp[v]+=(dp[u]+dis(u,v))/deg[v]$(反向存图后，v是u的儿子，deg表示度，根据题意来的）
边界：$dp[n]=0$

边DP边拓扑好了

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next, len;
}edge[maxn << 1];
int n, m, num, head[maxn], in[maxn], deg[maxn];
double dp[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void addedge(int x, int y, int z){ edge[++num].to = y, edge[num].len = z, edge[num].next = head[x], head[x] = num; }

void dfs(){
	queue <int> q;
	q.push(n);
	while (!q.empty()){
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
			int v = edge[i].to;
			dp[v] += (dp[u] + edge[i].len) / deg[v];
			if (!--in[v]) q.push(v);
		}
	}
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int x = read(), y = read(), z = read();
		addedge(y, x, z);
		++in[x], ++deg[x];
	}
	dfs();
	printf("%.2f\n", dp[1]);
	return 0;
}