BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 【莫队算法模版】

最新推荐文章于 2019-04-06 19:33:12 发布

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博客围绕袜子颜色概率问题展开，有 N 只编号为 1 至 N 的袜子，进行 M 次查询，需计算在查询区间（L，R）内随机拿两只相同颜色袜子的概率。解题采用莫队算法，通过暴力找出区间内相同颜色袜子个数，经排列组合得出结果，可作入门模板。

任意门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

题意概括：

有 N 只袜子（分别编号为1~N)，有 M 次查询（L， R）里面随机拿两只袜子，拿到相同颜色袜子的概率是多少。

解题思路：

莫队算法经典题，暴力找出区间内相同颜色的袜子的个数，排列组合最后得出结果。

入门题，当模版。

AC code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAXN = 5e4+10;
 9 int pos[MAXN], c[MAXN];
10 LL s[MAXN], res;
11 int N, M, L = 1, R = 0;
12 
13 LL gcd(LL a, LL b){return b==0?a:gcd(b, a%b);}
14 LL sqr(LL x){return x*x;}
15 struct date{
16     int l, r, id;
17     LL so, mo;
18 }q[MAXN];
19 bool cmp(date a, date b){
20     if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r < b.r;
21     return a.l < b.l;
22 }
23 bool CMP(date a, date b){
24     return a.id < b.id;
25 }
26 void Update(int x, int add)
27 {
28     //res-=sqr(s[c[x]]);
29     res-=s[c[x]]*s[c[x]];
30     s[c[x]]+=add;
31     res+=s[c[x]]*s[c[x]];
32     //res+=sqr(s[c[x]]);
33 }
34 
35 int main()
36 {
37     scanf("%d%d", &N, &M);
38     int sz = sqrt(N);
39     for(int i = 1; i <= N; i++){
40         scanf("%d", &c[i]);
41         //pos[i] = (i-1)/sz+1;
42         pos[i] = i/sz;
43     }
44     for(int i = 1; i <= M; i++){
45         scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
46         q[i].id = i;
47     }
48     sort(q+1, q+M+1, cmp);
49     for(int i = 1; i <= M; i++){
50         while(R < q[i].r){R++; Update(R, 1);}
51         while(R > q[i].r){Update(R, -1); R--;}
52         while(L < q[i].l){Update(L, -1); L++;}
53         while(L > q[i].l){L--; Update(L, 1);}
54         if(q[i].l == q[i].r){
55             q[i].so = 0;q[i].mo = 1;
56             continue;
57         }
58         q[i].so = res-(q[i].r-q[i].l+1);
59         q[i].mo = (LL)(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
60         LL k = gcd(q[i].so, q[i].mo);
61         q[i].so/=k;q[i].mo/=k;
62     }
63     sort(q+1, q+M+1, CMP);
64     for(int i = 1; i <= M; i++){
65         printf("%lld/%lld\n", q[i].so, q[i].mo);
66     }
67     return 0;
68 }

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