哈尔滨理工大学软件与微电子学院第八届程序设计竞赛同步赛（高年级） B 小乐乐搭积木【DFS || 状压dp】...

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CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了如何使用深度优先搜索(DFS)算法计算n*m矩阵中，利用1*2和2*1的地砖组合积木城堡的不同方案数量。通过递归地检查每个格子的覆盖情况，实现了对所有可能布局的遍历。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/301/B
来源：牛客网

小乐乐想要给自己搭建一个积木城堡。

积木城堡我们假设为n*m的平面矩形。

小乐乐现在手里有1*2，2*1两种地砖。

小乐乐想知道自己有多少种组合方案。

第一行输入整数n,m。(1<=n,m<=10)

解题思路：

①DFS：

按照格子按顺序编号，每号格子有两种方案，遍历两种方案，同时在地图上标记那些格子被覆盖，如果格子被覆盖则继续搜下一个格子。

AC code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN = 11;
 9 bool mmp[MAXN][MAXN];
10 int S, N, M;
11 int ans;
12 
13 bool check(int x, int y, int tp)
14 {
15     if(tp == 0){        //1*2的地砖
16         if(y+1 == M) return false;
17         if(!mmp[x][y+1]) return true;
18     }
19     else{               //2*1的地砖
20         if(x+1 == N) return false;
21         if(!mmp[x+1][y]) return true;
22     }
23     return false;
24 }
25 
26 void dfs(int no)
27 {
28     if(no == S){ ans++; return;}
29     int rx = no/M, ry = no%M;
30     if(mmp[rx][ry]) return dfs(no+1);
31     mmp[rx][ry] = true;
32     for(int i = 0; i <= 1; i++){
33         if(i == 0){
34             if(check(rx, ry, i)){
35                 mmp[rx][ry+1] = true;
36                 dfs(no+1);
37                 mmp[rx][ry+1] = false;
38             }
39         }
40         else{
41             if(check(rx, ry, i)){
42                 mmp[rx+1][ry] = true;
43                 dfs(no+1);
44                 mmp[rx+1][ry] = false;
45             }
46         }
47     }
48     mmp[rx][ry] = false;
49     return;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     scanf("%d%d", &N, &M);
55     S = N*M;
56     dfs(0);
57     printf("%d\n", ans);
58     return 0;
59 }