4037: [HAOI2015]数字串拆分

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本文介绍了一道算法题的解决思路，该题要求对于给定的数字串和整数m，计算将数字串分割成若干个不超过m的正整数之和的所有可能方式的数量，并给出了解决该问题的具体C++代码实现。

题目链接

题目大意：有一个长度为n的数字串
定义f(S)为将S拆分成若干个1~m的数的和的方案数
你可以将这个数字串分割成若干个数字（允许前导0），将他们加起来，求f，并求和
已知字符串和m后求答案模998244353

题解：丢题解跑……

我的收获：emmm

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#define ll long long  
#define mod 998244353  
#define N 1005  
using namespace std;  

struct matrix{ int p[7][7]; }c[15][N],dp[N],a;  
int s[N],n,m; char ch[N];  
matrix operator *(matrix x,matrix y){  
    int i,j,k; matrix z;  
    for (i=1; i<=m; i++)  
        for (j=1; j<=m; j++){  
            ll tmp=0;  
            for (k=1; k<=m; k++) tmp+=(ll)x.p[i][k]*y.p[k][j];  
            z.p[i][j]=tmp%mod;  
        }  
    return z;  
}  
matrix operator +(matrix x,matrix y){  
    int i,j;  
    for (i=1; i<=m; i++)  
        for (j=1; j<=m; j++){  
            x.p[i][j]+=y.p[i][j]; if (x.p[i][j]>=mod) x.p[i][j]-=mod;  
        }  
    return x;  
}  
matrix ksm(matrix x,int y){  
    matrix z=x;  
    for (y--; y; y>>=1,x=x*x) if (y&1) z=z*x; return z;  
}  
int main(){  
    scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1); int i,j;  
    scanf("%d",&m);  
    for (i=1; i<=n; i++) s[i]=ch[i]-'0';  
    for (i=1; i<=m; i++){  
        a.p[i][m]=c[0][1].p[i][i]=1;  
        if (i>1) a.p[i][i-1]=1;  
    }  
    for (i=1; i<=9; i++){  
        c[i][1]=c[i-1][1]*a;  
        for (j=2; j<=n; j++) c[i][j]=ksm(c[i][j-1],10);  
    }  
    dp[0].p[1][m]=1; matrix tmp;  
    for (i=1; i<=n; i++){  
        tmp=c[s[i]][1];  
        for (j=i-1; j>=0; j--){  
            dp[i]=dp[i]+dp[j]*tmp;  
            if (j && s[j]) tmp=tmp*c[s[j]][i-j+1];  
        }  
    }  
    printf("%d\n",dp[n].p[1][m]);  
    return 0;  
}