1299: [LLH邀请赛]巧克力棒

游戏策略分析

最新推荐文章于 2019-10-09 21:03:12 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-09 21:03:12 发布 · 362 阅读

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本文探讨了一个涉及巧克力棒的游戏策略，通过分析游戏过程中的巧克力棒数量及其组合情况，提出了一个确保获胜的算法策略。该策略利用了nim游戏的原理，并通过深度优先搜索（DFS）实现了策略的有效验证。

题目链接

题目大意：TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流，无法操作的人输。他们以最佳策略一共进行了10轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？

题解：By hzwer

先手必胜的方法：

先从n根巧克力棒中取出m(m>0)根，使得这m根巧克力棒的xor和为0（也就是把nim游戏的必败状态留给对方），同时使得剩下的n-m根巧克力棒无论怎么取，xor和都不为0。（实际上m就是巧克力棒的xor和为0的最长子序列）。

这么一来，对手就面临一个必败状态的nim游戏。如果他从n-m根中取新的巧克力棒，实际上就是新建一个xor和不为0的nim游戏，这时轮到己方操作只要将这个新的nim游戏取到xor和为0即可。（也就是让对方再次面临所有nim游戏均为必败状态的局面）。

dfs暴力找

我的收获：Orz

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,sg[2001],a[2001];
bool found;

int dfs(int x,int used,int now)
{
     if(x==n+1){
        if(!now&&used>0) found=1;
        return 0;
     }
     dfs(x+1,used,now);
     dfs(x+1,used+1,now^a[x]);
}

void init()
{
    memset(sg,-1,sizeof(sg));found=0;
    scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0,0);puts(found?"NO":"YES");
}

int main()
{
    for(int T=1;T<=10;T++) init();
    return 0;
}