4819: [Sdoi2017]新生舞会

最新推荐文章于 2021-08-23 15:04:33 发布

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本文介绍了一道关于01分数规划的问题，通过二分+二分图最大权匹配来解决男女配对以获得最优比值的问题。讨论了SPFA费用流常数的优化技巧，并分享了使用longlong代替double的解决方案。

题目链接

题目大意：有n对男女要配对，每对不同的男女会产生两个不同的权值a和b，求一种搭配方案使得 $(a'1+a'2+…+a'n)/(b'1+b'2+…+b'n)$ 最大

题解：显然是01分数规划，二分+二分图最大权匹配即可
然而这并不是本题的难点，这题卡spfa费用流常数（当然KM可以吊打此题）
bzoj上算总时限可以过，但是现场测的时候……

std使用了等比例扩大后用long long代替double的方法
~~为什么我这样写以后又T又WA……~~

我的收获：卡常技巧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 205

int n;
int st,ed;
int t,head[N],pre[N];
int a[N][N],b[N][N];
double d[N];
double cost;
bool vis[N];

queue<int> q;

struct edge{int fro,to,nex,c;double val;}e[N*N*2];

void add(int u,int v,int w,double z){e[t].to=v,e[t].fro=u,e[t].c=w,e[t].val=z,e[t].nex=head[u];head[u]=t++;}
void insert(int i,int j,int w,double z){add(i,j,w,z),add(j,i,0,-z);}

bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF;
    d[st]=0;q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){
                d[v]=d[u]+e[i].val;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[ed]!=INF;
}

void flow()
{
    int mx=INF;
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)
        mx=min(mx,e[pre[u]].c);
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){
        e[pre[u]].c-=mx;e[pre[u]^1].c+=mx;
        cost+=mx*e[pre[u]].val;
    }
}

bool check(double now)
{
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            insert(i,j+n,1,-(a[i][j]-now*b[i][j]));
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(st,i,1,0),insert(i+n,ed,1,0);
    cost=0;while(spfa()) flow();cost=-cost;
    return cost>=1e-7;
}

void work()
{
    double l,r,ans,mid;
    for(l=0,r=10000;r-l>1e-7;){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid,ans=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf\n",ans);
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&b[i][j]);
    st=0,ed=n+n+1;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}