1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

最新推荐文章于 2018-05-26 09:08:18 发布

Mmh2000

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分类专栏： 1501-1750

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本文介绍了一种解决购地问题的算法，通过排序和单调栈去除冗余数据，并使用斜率优化来计算购买多个矩形地块以最小化总花费的方法。

题目链接

题目大意：购买n个矩形，每块土地的价格是它的面积，但可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽，求最少花费

题解：排序后用单调栈维护，去除无用数据(长宽都比令一块小的)，然后就是naive斜率优化了 $f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])$

我的收获：去除冗杂数据

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 50005

int deq[M],n,tot;
long long dp[M];

struct cow{long long h,w;}a[M];

bool cmp(cow x,cow y){return x.h<y.h||(x.h==y.h&&x.w<y.w);}

inline long long up(int x,int y){return dp[y]-dp[x];}
inline long long down(int x,int y){return a[x+1].w-a[y+1].w;}
inline long long calc(int x,int y){return dp[x]+a[x+1].w*a[y].h;}

void work()
{
    int l=1,r=0;deq[++r]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&up(deq[l],deq[l+1])<=a[i].h*down(deq[l],deq[l+1])) l++;
        dp[i]=calc(deq[l],i);
        while(l<r&&up(deq[r-1],deq[r])*down(deq[r],i)>up(deq[r],i)*down(deq[r-1],deq[r])) r--;
        deq[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i].h,&a[i].w);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(tot&&a[i].w>=a[tot].w) tot--;
        a[++tot]=a[i];
    }
    n=tot;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}