1787/1832: [Ahoi2008]Meet 紧急集合

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本文介绍了一种解决三节点间最短路径问题的方法，利用LCA（最近公共祖先）算法进行高效计算。通过构建虚树，巧妙地找出三个点中两两组合的LCA，进而确定第三个点。文章分享了作者的学习心得，并提供了树链剖分求LCA的具体实现代码。

题目链接

题目大意：有m个询问，每次回答到x,y,z距离最近的点和距离

题解：比较显然的想法是lca。但题目中有三个点，可以考虑暴力乱搞，多种情况取最优解，但这样比较麻烦。可以求出3个点两两组合的3个lca，其中有两个相同(大概是虚树构造的原理)，答案即为另一个。画图比较显然

我的收获：不会的时候可以考虑多种情况取最优

//树链剖分求lca，跑得飞快(和倍增比较)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M=500005;

int n,q,t;
int sz[M],fa[M],dep[M],dis[M],son[M],top[M];
int head[M];

struct edge{int to,nex;}e[M*4];
void add(int u,int v){e[t].to=v,e[t].nex=head[u],head[u]=t++;}

void dfs(int x)
{
    sz[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x]){
            fa[v]=x,dep[v]=dep[x]+1;
            dfs(v);sz[x]+=sz[v];
            if(!son[x]||sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;
        }
    }
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    if(!son[x]) return;  
    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){  
        int v=e[i].to; 
        if(v!=son[x]&&v!=fa[x])  
            dfs2(v,v);
    }  
}

int lca(int x,int y)
{
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2)
    {
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(x,y),swap(f1,f2);
        x=fa[f1];f1=top[x];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

inline int D(int x,int y){
    int c=lca(x,y);
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[c];
}

void work()
{
    int p,x,y,z,xy,xz,yz;
    while(q--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        xy=lca(x,y),xz=lca(x,z),yz=lca(y,z);
        if(xy==xz) p=yz;
        if(xy==yz) p=xz;
        if(xz==yz) p=xy;
        printf("%d %d\n",p,D(x,p)+D(y,p)+D(z,p));
    }
}

void init()
{
    int x,y;t=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<n;i++) 
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1),dfs2(1,1);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}