动态规划＜九＞两个数组的dp

目录

引例

 LeetCode经典OJ题

1.第一题

2.第二题

 3.第三题

 4.第四题

 5.第五题

 6.第六题

 7.第七题

引例

OJ传送门LeetCode<1143>最长公共子序列

画图分析：

使用动态规划解决

1.状态表示 ------经验+题目要求

经验为选取第一个字符串的[0,i]区间以及第二个字符串的[0,j]区间作为研究对象，再根据实际的题目要求，确定状态表示

dp[i][j]表示：字符串s1的[0,i]区间以及字符串s2的[0,j]区间内的所有子序列中，最长公共子序列的长度

2.状态转移方程----根据最后一个位置的状况，分情况讨论

3.初始化

在关于字符串的dp问题中，空串也是有研究意义的

在这里引入空串是为了方便我们后面的初始化，根据状态转移方程会发生越界的为第一行和第一列，因此可以采用多加一行和一列的方式来完成初始化

 

注意下标的映射关系

4.填表顺序   从上往下，从左往右

5.返回值 dp[m][n](m,n分别为字符串的长度)

具体代码：

int longestCommonSubsequence(string s1, string s2) 
    {
        int m=s1.size(),n=s2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        return dp[m][n];
    }

 LeetCode经典OJ题

1.第一题

OJ传送门LeetCode<1035>不相交的线

画图分析：

 动态规划各步与引例相同

具体代码：

int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 
    {
        int m=nums1.size(),n=nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        return dp[m][n];
    }

2.第二题