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引例
画图分析:
使用动态规划解决
1.状态表示 ------经验+题目要求
经验为选取第一个字符串的[0,i]区间以及第二个字符串的[0,j]区间作为研究对象,再根据实际的题目要求,确定状态表示
dp[i][j]表示:字符串s1的[0,i]区间以及字符串s2的[0,j]区间内的所有子序列中,最长公共子序列的长度
2.状态转移方程----根据最后一个位置的状况,分情况讨论
3.初始化
在关于字符串的dp问题中,空串也是有研究意义的
在这里引入空串是为了方便我们后面的初始化,根据状态转移方程会发生越界的为第一行和第一列,因此可以采用多加一行和一列的方式来完成初始化
注意下标的映射关系
4.填表顺序 从上往下,从左往右
5.返回值 dp[m][n](m,n分别为字符串的长度)
具体代码:
int longestCommonSubsequence(string s1, string s2)
{
int m=s1.size(),n=s2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
return dp[m][n];
}
LeetCode经典OJ题
1.第一题
画图分析:
动态规划各步与引例相同
具体代码:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
int m=nums1.size(),n=nums2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
return dp[m][n];
}