697 - 判断是否为平方数之和

本文介绍了一种判断一个整数是否可以表示为两个平方数之和的方法。通过使用ArrayList存储从0到根号下该数的所有平方数,并采用从列表中间开始向两边搜索的方式进行优化,确保了算法效率。

2017.10.24

只查找一半就可以,如果全部查找的话,会超时。


public class Solution {
    /*
     * @param : the given number
     * @return: whether whether there're two integers
     */
	public boolean checkSumOfSquareNumbers(int num) {
        // write your code here
		if(num < 0){
			return false;
		}
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		int tmp = (int)Math.sqrt(num);
		if(tmp * tmp == num){
			return true;
		}
		for(int i = 0; i <= tmp; i++){
			list.add(i*i);
		}
		for(int i = tmp; i >= tmp/2; i--){
		    if(list.contains(num - list.get(i))){
				return true;
			}
		}
		return false;
    }
};


判断整数是否平方数有多种方法: 1. **等差数列求和法**:任意数的平方都能用一个初值为1,等差为2的等差数列表示。判断一个数是不是平方数可以用这个数依次减1,减3,减5…,如果最后减到为0,那么这个数就是平方数,否则不是。示例代码如下: ```c #include<stdio.h> int IsSquare(int n) { int i; for(i = 1; n > 0; i += 2) { n -= i; } if(n == 0) return 1; else return 0; } int main() { int n; scanf("%d", &n); if(IsSquare(n)) printf("%d是平方数\n", n); else printf("%d不是平方数\n", n); return 0; } ``` 2. **二分法**:在`[1, num/2]`中使用二分法寻找是否有正整数的乘积为当前整数。示例代码如下: ```c int findRoot(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; if(n == 4) return 2; int left = 1; int right = n / 2; unsigned mid = 0; unsigned ji = 0; while(left <= right) { mid = left + (right - left) / 2; ji = mid * mid; if(ji == n) { return mid; } else if(ji > n) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return -1; } ``` 3. **利用平方根取整法**:计算该数的平方根并取整,将取整后的数平方,如果结果等于原数,则该数是平方数。示例代码如下: ```c bool isSqr(int n) { int a = (int)(sqrt(n) + 0.5); return a * a == n; } ``` 4. **根据个位数字规律判断**:完全平方数个位为0时,其平方根个位必为0;个位为1时,其平方根个位必为1或9;个位为4时,其平方根个位必为2或8;个位为5时,其平方根个位必为5;个位为6时,其平方根个位必为4或6;个位为9时,其平方根个位必为3或7。不过此方法只能作为初步筛选,不能完全确定一个数就是平方数 [^3]。
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