【LeetCode】一文吃透并查集（附例题）

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#1024程序员节 #leetcode #数据结构 #算法

于 2022-10-24 14:43:35 首次发布

并查集深入浅出，一文吃透！

最新版参考：https://github.com/EricPengShuai/Interview/blob/main/algorithm/并查集.md

0. 概念

并查集主要用于解决一些 元素分组 问题，通过以下操作管理一系列不相交的集合：

合并（Union）：把两个不相交的集合合并成一个集合
查询（Find）：查询两个元素是否在同一个集合中

具体实现方面，使用一个数组 parent 存储每个变量的 父节点信息（每个节点的连通分量信息），其中的每个元素表示当前变量所在的连通分量的父节点信息，如果父节点是自身，说明该变量为所在连通分量的根节点。初始化时所有变量的父节点都是它们自身。

初始化：将每个节点的父节点指向自己。表示每个每个节点最开始都是自己一个集合，也就是节点的父节点都是自己
```
vector<int> parent(n);
iota(parent.begin(), parent.end(), 0);
```
查找时，沿着当前分量的父节点一路向上查找，直到找到根节点，这个过程也叫 路径压缩，具体来说有两种方法
- 隔代压缩：性能比较高，虽然压缩不完全，不过多次执行隔代压缩也能达到完全压缩的效果，这个方法也叫迭代查找
```
int find(int x) {
     
     
    while (x != parent[x]) {
     
     
        parent[x] = parent[parent[x]];
        x = parent[x];
    }
    return x;
}
```
- 完全压缩：需要借助系统栈，使用递归的写法。或者先找到当前节点的根节点，然后把沿途上所有的节点都指向根节点，得遍历两次，这个方法也叫递归查找
```
int find(int x) {
     
     
    if (parent[x] != x) {
     
     
        parent[x] = find(parent[x]);
    }
    return parent[x];
}
```
合并时，将属于同一类的节点合并到一个树中，设计 union(x, y) 将 x 的根节点指向 y 的根节点
```
// 最好不要申明为 union，这是一个关键字
void Union(int x, int y) {
     
     
    parent[find(x)] = find(y);
}
```
在合并时还可以 按秩合并，秩没有明确的定义，一般可以指以节点为根节点的子树的深度，也可以表示以根节点的子树的节点个数，考虑按秩合并之后可以让查找的效率更高
- 以秩比较大的节点为根合并：最大深度没有增加