hdu 5682 zxa and leaf （二分+搜索）

最新推荐文章于 2019-10-16 09:02:17 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-16 09:02:17 发布 · 795 阅读

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本文探讨了一道关于无根树的算法问题，目标是最小化每条边的最大权值。通过二分查找和树形DP的方法，文章详细介绍了如何设定未知节点的值来达到最优解。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5682

题意：给你一个无根树，然后有一些叶子节点，其中k个给定值，其余节点的值不知道，然后让你设置其他节点的值，让每条边的值的最大值最小（边的值为两点的值的差的绝对值）

题解：最大值最小，二分呗，然后怎么弄呢，我开头想的是每个叶子到根有个值域，然后找值域是否矛盾，后来发现不行，也许两个节点不到根的时候就相遇了，他们矛盾，但是走到根，值域扩大了，就不矛盾了，所以应该每次二分了，都搜索一次，类似树形dp，维护每个节点的可行的值域，如果不可行，return false;

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           50005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       10
#define   sigma_size    2
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-9;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mxx   = 1333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

struct Edge{
    int v,next;
}edge[MAX*2];
int head[MAX];
LL ll[MAX];
LL rr[MAX];
int deg[MAX];
int vis[MAX];
int tot;
int n,k;
int root;
void init(){
    mem(head,-1);
    mem(deg,0);
    mem(vis,0);
    tot=0;
}

void add_edge(int a,int b){
    edge[tot].v=b;
    edge[tot].next=head[a];
    head[a]=tot++;
}

bool dfs(int u,int fa,int x){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(!dfs(v,u,x)) return false;
        LL l=ll[v]-x;
        LL r=rr[v]+x;
        //if(x==1) cout<<l<<" "<<r<<" "<<ll[u]<<" "<<rr[u]<<" "<<u<<endl;
        if(l>rr[u]||r<ll[u]) return false;
        ll[u]=max(ll[u],l);
        rr[u]=min(rr[u],r);
    }
    return true;
}
bool check(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        ll[i]=-1e17;
        rr[i]=1e17;
    }
    if(dfs(root,-1,x)) return true;
    return false;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        init();
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_edge(a,b);
            add_edge(b,a);
            deg[a]++;
            deg[b]++;
        }
        while(k--){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ll[a]=b;
            rr[a]=b;
            vis[a]=1;
        }
        root=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(deg[i]!=1){
                root=i;
                break;
            }
        }
        int l=0,r=INF;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            //if(mid<10) cout<<mid<<endl;
            if(check(mid)) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}