天梯赛 L1-009 N个数求和 (20 分)

天梯赛 L1-009 N个数求和 (20 分)

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题目

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

测试样例

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

简单分析：

• 就是gcd和lcm的应用，如何求最小公约数和最大公倍数的数学问题。积累一下！

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {
	int n, a, b;
	scanf("%d%d/%d", &n, &a, &b); // 读入总个数以及第一个分式
	int divisor = gcd(a, b);
	if (divisor) { // 第一个分式约简
		a /= divisor;
		b /= divisor;
	}
	// 读入后续的分数
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int c, d;
		scanf("%d/%d", &c, &d);
		int lcm = b * d / gcd(b, d); // 得到最小公倍数
		a = a * lcm / b + c * lcm / d; // 将第一个分数与后续读入的通分后相加
		b = lcm;
		// 约简
		divisor = gcd(abs(a), abs(b));
		if (divisor) {
			a /= divisor;
			b /= divisor;
		}
	}

	if (a && a / b == 0) printf("%d/%d\n", a, b);
	else if (a % b == 0) printf("%d\n", a / b);
	else printf("%d %d/%d\n", a / b, a % b, b);

	return 0;
}

总结感悟

• 是一道非常基础的数学题目，要多积累基础知识。