[背包dp][COCI2011-2012#1] MATRIX

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#动态规划

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动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，通过构建dp数组来判断能否通过组合一系列角度达到特定的目标角度。代码实现了该算法，并考虑了角度的特殊性质，确保了状态转移的有效性。

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思路

背包问题。

我们假设 $dp_j$ 表示是否能够达到 $j$ 度这个角度,如果可以, $dp_j=1$ ,如果不可以, $dp_j=0$ 。

首先,初始值: $dp_0=1$ 。

然后,我们来看 $dp_j$ 的状态转移。

两种情况:

一:如果我们选择了 $a_i$ ,则状态转移为 $dp_j \gets dp_j | dp_{j - a_i}$ 。

二:如果选择了 $a_i$ ,则状态转移为 $dp_j \gets dp_j | dp_{j + a_i}$ 。

注意事项:

一:由于这是完全背包,所以 $j$ 这一层循环要正着枚举。

二:由于所有角度均小于 $360$ 度,所以状态转移要改成 $dp_{j \bmod 360} \gets dp_{j \bmod 360} | dp_{(j-a_i) \bmod 360}$ 。

答案

如果 $dp_{b_i}=1$ ,输出 $\text{yes}$ 。

如果 $dp_{b_i}=0$ ,输出 $\text{no}$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[15],b[15];
int dp[1005];//dp数组
int main()
{
    //输入
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i)
    cin>>b[i];
    dp[0]=1;//初始值,dp[0]=1
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j<=1000;++j)//由于是完全背包,j枚举大一点
        {
            //状态转移
            if(j>=a[i])
            dp[j%360]|=dp[(j-a[i])%360];
            dp[j%360]|=dp[(j+a[i])%360];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        //判断输出YES,还是NO
        if(dp[b[i]]==1)
        cout<<"YES"<<endl;
        else
        cout<<"NO"<<endl;
    }
}