[背包dp][COCI2011-2012#1] MATRIX

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思路

背包问题。

我们假设 $d{p}_j$ 表示是否能够达到 $j$ 度这个角度,如果可以, $d{p}_j=1$ ,如果不可以, $d{p}_j=0$。

首先,初始值: $d{p}_0=1$。

然后,我们来看 $d{p}_j$ 的状态转移。

两种情况:

一:如果我们选择了 $+a_i$ ,则状态转移为 $d{p}_j\leftarrow d{p}_j|d{p}_{j-a_i}$。

二:如果选择了 $-a_i$ ,则状态转移为 $d{p}_j\leftarrow d{p}_j|d{p}_{j+a_i}$。

注意事项:

一:由于这是完全背包,所以 $j$ 这一层循环要正着枚举。

二:由于所有角度均小于 $360$ 度,所以状态转移要改成 $d{p}_{j\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}360}\leftarrow d{p}_{j\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}360}|d{p}_{(j-a_i)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}360}$。

答案

如果 $d{p}_{b_i}=1$ ,输出$\text{yes}$。

如果 $d{p}_{b_i}=0$ ,输出$\text{no}$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[15],b[15];
int dp[1005];//dp数组
int main()
{
    //输入
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;++i)
    cin>>b[i];
    dp[0]=1;//初始值,dp[0]=1
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j<=1000;++j)//由于是完全背包,j枚举大一点
        {
            //状态转移
            if(j>=a[i])
            dp[j%360]|=dp[(j-a[i])%360];
            dp[j%360]|=dp[(j+a[i])%360];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        //判断输出YES,还是NO
        if(dp[b[i]]==1)
        cout<<"YES"<<endl;
        else
        cout<<"NO"<<endl;
    }
}