[区间DP]石子合并

今天给大家讲石子合并

在这里插入图片描述

思路

这题一看就是一个合并类的问题 所以本人最先想到的就是区间dpdpdp
按照区间dpdpdp的模板 我们先定义状态:dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示合并区间iii~jjj所付出的最小代价。
按照惯例第一层循环我们枚举区间长度lenlenlen111枚举到nnn
第二层循环枚举区间的头iii和尾j=i+lenj=i+lenj=i+len
第三层循环枚举区间内一个下标kkkiii枚举到jjj
这里需要用到前缀和来优化 我们假设sum[x]sum[x]sum[x]表示前xxx个数的前缀和

因此 由一般的区间dpdpdp 我们可以推出状态转移方程为
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]sum[i])

由于我们最后需要将所有石子都合并起来 所以我们最后直接输出dp[1][n]dp[1][n]dp[1][n]即可

代码

#include<bits/stdc++.h>//万能头 
using namespace std;
int n;
int a[105];
int sum[105];//前缀和 
long long dp[105][105];//dp数组 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和 
	}
	for(int len=1;len<=n;++len)
	{
		for(int i=1,j=len+1;j<=n;++i,++j)
		{
			dp[i][j]=0x3f3f3f3f;//因为求min 所以给dp[i][j]赋一个极大值 
			for(int k=i;k<=j;++k)
			{
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//状态转移 
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;//直接输出dp[1][n]
	return 0;//末尾写上return 0 是一种美德 
}
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