今天给大家讲石子合并
思路
这题一看就是一个合并类的问题 所以本人最先想到的就是区间dpdpdp
按照区间dpdpdp的模板 我们先定义状态:dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示合并区间iii~jjj所付出的最小代价。
按照惯例第一层循环我们枚举区间长度lenlenlen 从111枚举到nnn
第二层循环枚举区间的头iii和尾j=i+lenj=i+lenj=i+len
第三层循环枚举区间内一个下标kkk 从iii枚举到jjj
这里需要用到前缀和来优化 我们假设sum[x]sum[x]sum[x]表示前xxx个数的前缀和
因此 由一般的区间dpdpdp 我们可以推出状态转移方程为
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i])
由于我们最后需要将所有石子都合并起来 所以我们最后直接输出dp[1][n]dp[1][n]dp[1][n]即可
代码
#include<bits/stdc++.h>//万能头
using namespace std;
int n;
int a[105];
int sum[105];//前缀和
long long dp[105][105];//dp数组
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>a[i];
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和
}
for(int len=1;len<=n;++len)
{
for(int i=1,j=len+1;j<=n;++i,++j)
{
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;//因为求min 所以给dp[i][j]赋一个极大值
for(int k=i;k<=j;++k)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//状态转移
}
}
}
cout<<dp[1][n]<<endl;//直接输出dp[1][n]
return 0;//末尾写上return 0 是一种美德
}