53. Maximum Subarray

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本文解析了一道经典算法题——寻找数组中具有最大和的连续子数组，并提供了两种解决方案。一种利用动态规划方法，通过数组记录每个状态的最优值；另一种采用优化方案，仅用常数空间复杂度实现相同功能。

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

题目含义：

在数组中找到连续的子序列（包含至少一个数字），其数量最大。

例如，给定数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，

连续子阵列[4,-1,2,1]的sum =最大6。

思想：简单的dp问题 设个数组dp[n]

dp[i]:(i为下标0....n)表示前i项以元素i结尾连续的子序列的最大值

动态转移方程：

dp[i-1]+sum[i] dp[i-1] >0

dp[i] = 

sum[i] dp[i-1]<=0

C++AC代码：时间o（n） 空间o(n)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int dp[len];
        int max;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(i==0){
                    dp[i]=nums[i];
                    max = dp[i];
                }
            else{
                if(dp[i-1]>0)
                    dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
                else
                    dp[i] = nums[i];
            }
            if(dp[i]>max)
                max = dp[i];
        }
        return max;
    }
};

参考别人的代码： 也是上面的思想 只是没必要使用dp保存每一个dp[i]的状态了

因为是求最大值，所以直接用个变量动态存储就行了 时间o(n) 空间o(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        
        int n = nums.size();
        int ans = -2147483648;
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<n;++i)
           {
              sum= sum+nums[i];
              if(sum>ans)
              {
                  ans=sum;
              }
              if(sum<0)
              {
                  sum=0;
              }
            }
        return ans;
    }
};