算法：n&(n-1)的总结

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本文介绍了几个实用的二进制位操作技巧及其在编程中的应用案例，包括计算二进制中1的个数、判断2的幂次、计算阶乘中质因数2的数量以及快速计算0至某一数间所有数的二进制1位数量。

基本原理：

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：

n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000

可以看到原本最低位为1的那位变为0。

以下几个应用：

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数(leetcode 191)

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n){     
                 count++;
                 n=n&(n-1);

         }
         return count;
     }
};

2.判断一个数是否是2的方幂(leetcode 231)

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
       if(n<=0) return false;
        return !(n&(n-1));
    }
};

3.计算N!的质因数2的个数。

假设是8! 有1 2 3 4 5 6 7 8

第一次则它有 2 4 6 8四个具有2的质因数

第二次 2 4 6 8变为 1 2 3 4 则只有 2 4具有2的质因数

第三次 2 4 变为 1 2 则只有2 具有2的质因数

公式 f(n) = (n/2) + (n/4) + (n/8) + (n/16) + ...

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

8！：8-1=7个

class Solution{
public:
 int primNumber(int n){ 
  int count=0;
  while(n != 0)
   {
   n = n&(n-1);
   count++;
   }
  return n-count;
}

4(leetCode 338. Counting Bits)

题目：给定一个非负整数NUM。对于范围0≤i≤num中的每个数字i，计算二进制表示中1的个数并将其作为数组返回。

例如：对于num=5, 您应该返回[0,1,1,2,1,2,1]

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1,0);
        for(int i=1;i<=num;i++){
            res[i] =res[i&(i-1)] + 1;
        }
        return res;
    }
};