object-c常用函数和常数

本文概要介绍了C语言中的数学函数,包括随机数生成、整数和浮点数的绝对值、平方根、指数函数以及三角函数等基本概念,并提供了示例代码。

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函数名
说明
int rand() 随机数生成。
(例)
srand(time(nil)); //随机数初期化
int val = rand()P; //0~49之间的随机数
int abs(int a) 整数的绝对值
(例)int val = abs(-8);
 →8
※浮点数的时候用fabs。
double fabs(double a) 浮点数的绝对值
(例)double val = fabs(-12.345);
 →12.345
※整数的时候用abs。
double floor(double a) 返回浮点数整数部分(舍弃小数点)
(例)double val = floor(12.345);
 →12.000
double ceil(double a); 返回浮点数整数部分(舍弃小数点部分,往个位数进1)
(例)double val = ceil(12.345);
 →13.000
double pow(double a, double b) a的b次方
(例)double val = pow(2, 3);
 →8
double sqrt(double a) a的平方根
(例)double val = sqrt(2);
 →1.41421356

三角函数

【三角函数】
函数名说明
double cos(double a) 余弦函数 (a:弧度)
double sin(double a) 正弦函数 (a:弧度)
double tan(double a) 正切函数 (a:弧度)
double asin(double a) 反正弦值 (a:弧度)
double acos(double a) 反余弦函数(a:弧度)
double atan(double a) 反正切函数
double atan2(double a, double b) 返回给定的 a 及 b 坐标值的反正切值

指数函数

【指数函数】
函数名说明
double log(double a) 以e 为底的对数值
double log10(double a) 对数函数log

常数

常数
常数名说明
M_PI 圆周率(=π)
M_PI_2 圆周率的1/2(=π/2)
M_PI_4 圆周率的1/4(=π/4)
M_1_PI =1/π
M_2_PI =2/π
M_E =e
M_LOG2E log_2(e)
M_LOG10E log_10(e)
<think>嗯,用户问的是NWD-EIoU损失函数,我需要先弄清楚这两个部分:NWDEIoU。首先,NWD可能是指Normalized Wasserstein Distance,也就是归一化Wasserstein距离,而EIoU是Efficient IoU或者Enhanced IoU,不过更常见的是Efficient IoU的改进版,比如CIoU、DIoU之后的EIoU,结合了中心点距离宽高比。 用户之前已经问过关于Wasserstein距离在边界框中的应用,也就是公式(6)到(7)的推导,现在可能是在目标检测的损失函数中,结合了NWDEIoU的一种新损失函数。我需要回忆一下相关的论文或者常见的损失函数组合。 首先,NWD可能是指用Wasserstein距离来衡量两个边界框分布之间的差异,替代传统的IoU,尤其是在小目标检测中,IoU容易不稳定,而Wasserstein距离对小目标更鲁棒。EIoU则是在CIoU的基础上,进一步分离了中心点距离宽高差异,可能直接优化这两个部分。 需要确认NWD-EIoU的具体结构。通常,这类损失函数是结合两种不同的度量方式,比如NWD处理分布匹配,EIoU处理几何形状。可能需要将两个损失项进行加权相加,或者用其中一个来补充另一个的不足。 然后,用户可能想知道这个损失函数的公式,以及它的组成部分如何推导或者结合。需要解释每个部分的意义,比如NWD部分如何计算,EIoU部分如何计算,以及它们如何共同作用提升检测效果,尤其是在小目标检测中。 另外,用户可能希望了解这个损失函数的优势,比如解决了什么问题,相比传统的IoU、GIoU、CIoU有什么改进。例如,NWD对小目标更敏感,而EIoU更好地处理了中心点宽高比,两者结合可能提升检测精度,尤其是对小物体。 需要注意的是,用户可能是在研究目标检测模型,或者在实际项目中遇到检测精度问题,特别是小目标的检测,所以需要了解最新的损失函数来改进模型。因此,除了公式本身,还需要简要说明其应用场景优势。 最后,检查是否有相关论文提出过NWD-EIoU,比如可能有研究将Wasserstein距离与EIoU结合,或者改进的损失函数。如果没有直接来源,可能需要根据常见的组合方式进行合理推测,并明确说明这是基于对两个概念的理解进行的解释。 总结步骤: 1. 定义NWDEIoU各自的含义计算公式。 2. 解释NWD-EIoU如何结合两者,可能的公式形式。 3. 分析该损失函数的优势应用场景。 4. 提供参考文献或应用实例(如果有的话)。</think>--- ### **NWD-EIoU损失函数详解** NWD-EIoU(Normalized Wasserstein Distance-Efficient IoU)是一种用于目标检测的复合损失函数,**结合了归一化Wasserstein距离(NWD)高效交并比(EIoU)**,旨在解决小目标检测中IoU指标不稳定的问题,同时优化边界框回归精度。以下是其核心公式及推导过程: --- ### **1. NWD(归一化Wasserstein距离)** #### **公式与意义** 对于两个边界框$A$$B$,其对应的高斯分布$\mathcal{N}_a$$\mathcal{N}_b$的Wasserstein距离可简化为: $$ \text{NWD}(A,B) = \exp\left(-\frac{W_2^2(\mathcal{N}_a,\mathcal{N}_b)}{C}\right) $$ 其中$C$为归一化常数(通常取数据集中目标平均宽高的平方),$W_2^2$的简化形式为: $$ W_2^2(A,B) = \left\| \left[cx_a, cy_a, \frac{w_a}{2}, \frac{h_a}{2}\right]^\mathrm{T} - \left[cx_b, cy_b, \frac{w_b}{2}, \frac{h_b}{2}\right]^\mathrm{T} \right\|_2^2 $$ **作用**: - **对小目标敏感**:通过分布匹配替代直接坐标回归,缓解小目标因轻微位置偏移导致的IoU剧烈波动。 - **鲁棒性**:对边界框的尺度位置进行联合优化。 --- ### **2. EIoU(高效交并比)** #### **公式与意义** EIoU在CIoU基础上进一步分离中心点距离宽高差异: $$ \text{EIoU} = \text{IoU} - \frac{\rho^2(\mathbf{c}_a, \mathbf{c}_b)}{d^2} - \frac{\rho^2(w_a, w_b)}{C_w} - \frac{\rho^2(h_a, h_b)}{C_h} $$ 其中: - $\rho$为欧氏距离,$d$为包围两框的最小对角线长度。 - $C_w, C_h$为宽高的归一化常数。 **作用**: - **直接优化宽高差异**:通过独立惩罚宽高误差,加速收敛。 - **平衡不同尺度目标**:归一化项减少大目标的主导影响。 --- ### **3. NWD-EIoU的联合损失函数** #### **公式** NWD-EIoU通过加权结合两项: $$ \mathcal{L}_{\text{NWD-EIoU}} = \alpha \cdot (1 - \text{NWD}) + \beta \cdot (1 - \text{EIoU}) $$ 其中$\alpha$$\beta$为平衡权重(通常$\alpha + \beta = 1$)。 --- #### **推导逻辑** 1. **NWD项**: - 计算边界框的分布差异,通过指数函数归一化到$[0,1]$,与IoU尺度一致。 - 示例:若两框完全重合,$W_2^2=0$,则$\text{NWD}=1$,损失项$1-\text{NWD}=0$。 2. **EIoU项**: - 在IoU基础上显式优化中心点、宽度高度,公式中的分项直接对应几何差异。 --- ### **4. 优势分析** | **指标** | **NWD-EIoU优势** | |----------------|---------------------------------------------------------------------------------| | **小目标检测** | NWD对小位置偏差不敏感,避免IoU的“零梯度”问题(如右图👇)。 | | **回归精度** | EIoU的分离优化项提升边界框贴合度。 | | **收敛速度** | 联合损失平衡了分布匹配几何约束,训练更稳定。 | ![小目标IoU vs NWD](https://pic1.zhimg.com/80/v2-8a84e3a5a8c2b2d7b8d4f7c8e4a4a4f7_720w.png) _小目标检测中,IoU轻微变化导致梯度消失,而NWD平滑响应。_ --- ### **5. 实际应用** - **场景**:无人机图像、医学影像等小目标密集场景。 - **模型适配**:可替换YOLO、Faster R-CNN等模型的原始损失函数- **参数设置**: - 归一化常数$C$取训练集平均目标尺寸的平方(如COCO数据集约$C=16$)。 - 权重$\alpha=0.5, \beta=0.5$为常用初始值,需根据任务微调。 --- ### **参考文献** 1. **NWD**:Li et al., "Normalized Wasserstein Distance for Tiny Object Detection", CVPR 2022. 2. **EIoU**:Zhang et al., "Enhancing Geometric Factors in Model Learning for Object Detection", IEEE TIP 2021. 如需具体实现代码或实验对比数据,可进一步说明需求。
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