Bundle Adjustment——光束平差法

光束平差法,也称为Bundle Adjustment,是优化摄像机内外参数和3D点的一种方法。该过程涉及到特征匹配误差和相机相关的误差。每个相机中心和3D点集是调整的对象,同时需要良好的初始化条件。由于涉及大量参数,问题可能变得极其庞大,特别是当考虑相机的视角和众多3D点时。相机模型通常包括11个参数,分为5个内部参数和6个外部参数。

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1. Reprojection Error——重投影误差
     Reproject error is a geometric error corresponding to the image distance between a projected point and a measured one. It is used to quantify how closely an estimate of a 3D point X recreates the point's true projection x.
     
     In compute vision domain, reprojection/reconstruction error includes two errors:
  • feature matching errors;
  • camera-related errors.

2.
### 空中三角测量中的光束 #### 定义与背景 在计算机视觉和测量学领域,空中三角测量(AT)是一种基于多个视角下的观测数据恢复三维场景几何结构的技术。其中,光束Bundle Adjustment, BA)作为一种优化方被广泛应用于提高重建精度。 #### 工作原理 光束调旨在最小化所有观察到的特征点与其预测位置之间的重投影误差方和。具体来说,该过程涉及调整相机的姿态、内参以及3D点的位置以达到最佳拟合效果[^1]。此目标函数通常表示如下: \[ E(\mathbf{P}, \{\mathbf{T}_i\}) = \sum_{ij} e_{ij}(p_j; T_i)^T W_{ij}e_{ij}(p_j; T_i), \] 其中 \( p_j \) 表示第 j 个世界坐标系中的空间点;\( T_i \) 是第 i 台摄像机相对于全局坐标的变换矩阵;而 \( e_{ij}() \) 则代表由模型产生的残向量——即实际像素位置减去理论计算所得的结果。权重因子 \(W\) 考虑到了不同观测的重要性异。 #### 实现细节 为了有效求解上述非线性最优化问题,常用的方之一是Levenberg-Marquardt (LM)算及其针对特定应用场景改进后的版本。这些迭代方案能够处理大规模稀疏系统,并充分利用了Hessian矩阵中存在的特殊模式—例如当涉及到大量不相交子集时会出现的情况。SBA库正是这样一个实现了高效版LM算的例子,它特别适合于解决具有复杂约束条件的大规模多视图重构任务[^2]。 ```python from scipy.optimize import least_squares def bundle_adjustment_residuals(params, points_3d, camera_matrices): residuals = [] for point_id, cam_ids in observations.items(): P = params[point_id * 3 : (point_id + 1) * 3] for cam_id in cam_ids: R, t = decompose_camera_matrix(camera_matrices[cam_id]) proj_point = project(P, R, t) residual = observed_points[(cam_id, point_id)] - proj_point residuals.append(residual.flatten()) return np.concatenate(residuals) result = least_squares(bundle_adjustment_residuals, initial_guess, args=(points_3d, camera_matrices)) optimized_params = result.x ```
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