Python3 学习笔记14_递归函数_20180305

#!/usr/bin/env python3
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#                   Python3 函数              *
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print ("--------------------分割线------------------")

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# 递归函数
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# 递归函数：直接或间接的调用函数自身。

# 阶乘 n! = 1*2*3*4*...*n
def fact1(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact1(n - 1)

print( fact1(3) )                   # 6

'''

===> fact(3)
===> 3 * fact(2)
===> 3 * (2 * fact(1))
===> 3 * (2 * 1)
===> 3 * 2
===> 6

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈(stack)这种
数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回
栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多
就会导致栈溢出。
'''
# print( fact1(1000) )
# 报错：maximum recursion depth exceeded in comparison
print ("--------------------分割线------------------")

'''
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是
一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含
表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调
用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就
不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的
乘积传入到递归函数中
'''
def  fact2(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num-1, num*product)

print( fact2(3) )                   # 6
'''
可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，
num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact2(3)对应的fact_iter(3, 1)的调用如下：

===> fact_iter(3, 1)
===> fact_iter(2, 3)
===> fact_iter(1, 6)
===> 6
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导
致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优
化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

小结：
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是
等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
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