python函数（3）—— 递归

前面我们将了函数调用，那是一个函数调用另外一个函数，那我们能不能让函数调用它们自己呢？

函数作为一种代码封装，可以被其他程序调用，当然，也可以被函数内部代码调用。这种函数定义中调用函数自身的方式称为递归。

目录

一、定义：

二、递归思想

三、例题实操应用

1、求和（0~n）

2、求积（1~n）

3、实现斐波那契数列        这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和

4、跳楼梯问题        一次走一阶或两阶楼梯 问走法几种：

5、不死兔子问题

6、汉诺塔问题：

三、总结：

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一、定义：

        是指在函数的定义中使用函数自身的方法

        它至少有一个明确的递归结束的条件（否则就是一个死循环），能给出递归终止的处理方法，每次进入更深一层递归时，问题规模（计算量）相比上次递归都应有所减少。

二、递归思想

        1、找到递归关系（数列相邻几项直接的关系），将一个复杂问题转换为与之形式相似，但规模较小的问题

        2、找到递归出口，即问题转换时，当规模足够小，可直接求解

三、例题实操应用

1、求和（0~n）

def sum_num(n: int):
	# 递归一定要有终止条件，否则就是一个死循环
	if n == 0:
		return 0
	return n + sum_num(n - 1)


count = sum_num(100)
print(count)

2、求积（1~n）

def product_num(n: int):
	if n == 1:
		return 1
	else :
		return n * product_num(n - 1)


n = int(input("输入一个正整数"))
product = product_num(n)
print(f"1~{n}的积为{product}")

3、实现斐波那契数列        这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和

def fibo(n: int) -> int: #返回值为int类型
	
	if n <= 2:
		return 1
	if n > 2 :
		return fibo(n-1) + fibo(n-2)


n = int(input("输入一个正整数"))
fibo_num = fibo(n)
print(f"斐波那契数列第{n}项的值为{fibo_num}")

4、跳楼梯问题        一次走一阶或两阶楼梯 问走法几种：

def jump_stair(n: int):
	if n == 1 or n == 2:
		return n
	else:
		return jump_stair(n-1)+jump_stair(n-2)


print(jump_stair(3))
print(jump_stair(10))

5、不死兔子问题

def rabbit(n):
	'''
		求不死神兔的数量，一对兔子四个月成熟期后生小兔子，
		之后每个月都会生一对小兔子，
		每一对小兔子过成熟期四个月之后还会再生小兔子，
		问 n 个月后兔子的对数的多少？

	'''
	if n <= 4:
		return 1
	else:
		return rabbit(n-1) +rabbit(n-4)
print(rabbit(14))

6、汉诺塔问题：

def tower(n):

	'''
		汉诺塔问题，
		（三根柱子，所有的块都在一根柱子上，其他两根柱子上没有块，且小块只能放在大块上）
		，问将一根柱子上的所有块全部移动到另一根柱子上的步数是多少？
	'''

	if n == 1:
		return 1
	else:
		return 2 * tower(n - 1) +1


n = int(input("请输入一个整数"))
move_count = tower(n)
print(f"要将{n}块移动到另外一根柱子上需要{move_count}步")

三、总结：

通过以上六个例题，我们能发现运用递归思路能很容易解决比较难处理的问题。

毕竟人无完人，递归也是有确定的，它不可能一直递归下去，并且当输入的值太大，递归次数太多时，python 都会报错。

为了避免“无限”调用导致堆栈溢出，python解释器会限制递归次数，默认可递归次数为1000（超过1000次就会报错，实际一般在996到998这个范围附近的次数就会报错）。

本文参考：【Python函数的递归】_python递归函数_W_chuanqi的博客-优快云博客